प्रिज़्म आयतन कैलकुलेटर (कोई भी क्रॉस-सेक्शन)

गणना दर्ज करें

क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल

लंबाई (ऊँचाई)

परिणाम

प्रिज़्म आयतन

50

घन इकाइयाँ

क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल	10 square units
लंबाई	5 units
सूत्र	V = आधार क्षेत्रफल × लंबाई

प्रिज़्म आयतन कैलकुलेटर क्या है?

प्रिज़्म एक ठोस आकृति होती है जिसके दो सिरे एक जैसे और समानांतर होते हैं (यही क्रॉस-सेक्शन है) और जिन्हें सपाट भुजाएँ जोड़ती हैं। जब तक यह क्रॉस-सेक्शन पूरी लंबाई में एक जैसा बना रहता है, तब तक इसका आयतन बस क्रॉस-सेक्शन के क्षेत्रफल को प्रिज़्म की लंबाई से गुणा करके निकल आता है। यह कैलकुलेटर किसी भी आकार के प्रिज़्म पर काम करता है — त्रिकोणीय, आयताकार, पंचकोणीय, षट्कोणीय, L-आकार या पूरी तरह अनियमित — क्योंकि क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल आप खुद दर्ज करते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

क्रॉस-सेक्शन (सिरे वाले फलक) का क्षेत्रफल किसी भी वर्ग इकाई में दर्ज करें, फिर प्रिज़्म की लंबाई उसी से मेल खाती रेखीय इकाई में भरें। आयतन घन इकाइयों में पाने के लिए कैलकुलेट पर क्लिक करें। ध्यान रखें कि इकाइयाँ आपस में मेल खाती हों: अगर क्षेत्रफल cm² में है और लंबाई cm में, तो आयतन cm³ में मिलेगा।

सूत्र की व्याख्या

मूल समीकरण है $$V = A \times L$$ जहाँ \(A\) क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल है और \(L\) लंबाई है (जिसे कभी-कभी ऊँचाई या गहराई भी कहा जाता है)। इसे ऐसे समझें कि क्षेत्रफल \(A\) वाली असंख्य पतली परतें एक के ऊपर एक \(L\) दूरी तक जमा दी गई हों — इसीलिए कुल आयतन दोनों राशियों के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।

प्रिज़्म का आयतन उसके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A और लंबाई L के गुणनफल के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक स्टील की बीम का स्थिर क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल 24 cm² है और वह 150 cm लंबी है। तब $$V = 24 \times 150 = 3{,}600 \text{ cm}^3$$ अगर आपको सिर्फ इतना पता है कि क्रॉस-सेक्शन एक त्रिभुज है जिसका आधार 6 cm और ऊँचाई 8 cm है, तो पहले इसका क्षेत्रफल निकालें \(= \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2\), और फिर ऊपर बताए अनुसार लंबाई से गुणा कर दें।

हल किया गया उदाहरण: एक त्रिकोणीय प्रिज़्म, जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A और लंबाई L है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह बेलन (सिलेंडर) पर काम करता है? हाँ — बेलन भी एक प्रिज़्म ही है जिसका क्रॉस-सेक्शन वृत्ताकार होता है। वृत्त का क्षेत्रफल (\(\pi r^2\)) क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल के रूप में दर्ज करें।

अगर क्रॉस-सेक्शन लंबाई के साथ बदलता रहे तो? तब वह आकृति असली प्रिज़्म नहीं है और यह सरल सूत्र लागू नहीं होगा; ऐसे में आपको कलन (इंटीग्रेशन) का सहारा लेना होगा या आकृति को प्रिज़्म जैसे हिस्सों में बाँटना होगा।

यह किन इकाइयों में परिणाम देता है? परिणाम उन्हीं घन इकाइयों में आता है जो आपके इनपुट से मेल खाती हैं — अगर क्षेत्रफल m² में है और लंबाई m में, तो आयतन m³ में मिलेगा।