什麼是三角柱?
三角柱是一種立體幾何圖形,由兩個全等的三角形底面,搭配三個長方形側面所組成。它是最常見的柱體之一,從屋頂桁架、帳篷,到光學三稜鏡、巧克力磚,處處都能看到它的身影。這款計算器可以一次幫你算出三角柱的體積與整體表面積。
計算器使用方式
先輸入三角形橫截面的尺寸——三角形的底(b)與垂直高(h)——再輸入三角柱的長度(L)。接著填入三角形的三邊長(a、b、c),這樣才能把三個長方形側面一併計入表面積。所有數值都必須使用相同的單位(公分、公尺、英吋等)。計算結果中,體積會以該單位的立方表示,表面積則以平方表示。
公式說明
體積等於三角形橫截面的面積,乘以三角柱的長度:
$$V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L$$表面積則是把兩個三角形面(每個為 \(\tfrac{1}{2}\,b\,h\),合計為 \(b\,h\))加上三個長方形側面;側面的總面積等於三角形周長乘以柱長:
$$SA = b\,h + (a + b + c) \times L$$
實際範例
假設有一個三角柱,三角形底為 6、高為 4、柱長為 10,三邊長分別為 5、5、6。橫截面面積為 \(\tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\),因此體積為 \(12 \times 10 = \mathbf{120}\)。側面積為 \((5 + 5 + 6) \times 10 = 160\),兩個三角形面合計為 \(6 \times 4 = 24\),所以表面積為 184。
常見問題
為什麼三角形的高和三邊長都要輸入?高是計算面積(與體積)所需;三邊長則是計算表面積中三個長方形側面所必需的。
如果我的三角形是直角三角形怎麼辦?把兩條直角邊當作底與高,三邊長(兩條直角邊加斜邊)則用來計算表面積。
計算結果使用什麼單位?取決於你輸入的單位。體積以立方單位表示,表面積以平方單位表示。