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輸入計算

數學公式

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結果

體積
120
立方單位(units³)
表面積 184 units²
三角形橫截面面積 12 units²
側面積 160 units²

什麼是三角柱?

三角柱是一種立體幾何圖形,由兩個全等的三角形底面,搭配三個長方形側面所組成。它是最常見的柱體之一,從屋頂桁架、帳篷,到光學三稜鏡、巧克力磚,處處都能看到它的身影。這款計算器可以一次幫你算出三角柱的體積與整體表面積

標註的三維三稜柱,顯示三角形底面邊長 a、b、c、三角形高 h 和稜柱長度 L
標註了三角形邊長 a、b、c、底面高 h 和稜柱長度 L 的三稜柱。

計算器使用方式

先輸入三角形橫截面的尺寸——三角形的底(b)與垂直高(h)——再輸入三角柱的長度(L)。接著填入三角形的三邊長(a、b、c),這樣才能把三個長方形側面一併計入表面積。所有數值都必須使用相同的單位(公分、公尺、英吋等)。計算結果中,體積會以該單位的立方表示,表面積則以平方表示。

公式說明

體積等於三角形橫截面的面積,乘以三角柱的長度:

$$V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L$$

表面積則是把兩個三角形面(每個為 \(\tfrac{1}{2}\,b\,h\),合計為 \(b\,h\))加上三個長方形側面;側面的總面積等於三角形周長乘以柱長:

$$SA = b\,h + (a + b + c) \times L$$
展示三稜柱展開成平面展開圖的示意圖:兩個三角形和三個矩形
把稜柱展開成平面展開圖:兩個三角形面加三個矩形側面合起來就是表面積。

實際範例

假設有一個三角柱,三角形底為 6、高為 4、柱長為 10,三邊長分別為 5、5、6。橫截面面積為 \(\tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\),因此體積為 \(12 \times 10 = \mathbf{120}\)。側面積為 \((5 + 5 + 6) \times 10 = 160\),兩個三角形面合計為 \(6 \times 4 = 24\),所以表面積為 184

常見問題

為什麼三角形的高和三邊長都要輸入?高是計算面積(與體積)所需;三邊長則是計算表面積中三個長方形側面所必需的。

如果我的三角形是直角三角形怎麼辦?把兩條直角邊當作底與高,三邊長(兩條直角邊加斜邊)則用來計算表面積。

計算結果使用什麼單位?取決於你輸入的單位。體積以立方單位表示,表面積以平方單位表示。

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