त्रिकोणीय प्रिज्म क्या होता है?
त्रिकोणीय प्रिज्म एक त्रि-आयामी ठोस आकृति है जिसके दो सिरे एक जैसे त्रिभुज (आधार) होते हैं और इन्हें तीन आयताकार बगल वाली सतहें आपस में जोड़ती हैं। यह सबसे आम प्रिज्म आकृतियों में से एक है और हमें हर जगह दिखती है — छत के ट्रस और टेंट से लेकर ऑप्टिकल प्रिज्म और चॉकलेट बार तक। यह कैलकुलेटर इसका आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों निकाल देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले त्रिकोणीय अनुप्रस्थ काट (cross-section) के माप भरें — यानी त्रिभुज का आधार (\(b\)) और लंबवत ऊँचाई (\(h\)) — और इसके साथ प्रिज्म की लंबाई (\(L\))। इसके बाद त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई (\(a\), \(b\), \(c\)) भरें, ताकि पृष्ठीय क्षेत्रफल में तीनों आयताकार सतहें भी शामिल हो सकें। ध्यान रहे कि सभी माप एक ही इकाई में हों (cm, m, in आदि)। नतीजे उसी इकाई के घन (आयतन) और वर्ग (क्षेत्रफल) में मिलेंगे।
सूत्र को समझें
आयतन = त्रिकोणीय अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × प्रिज्म की लंबाई, यानी $$V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L$$। पृष्ठीय क्षेत्रफल में दो त्रिभुजाकार सतहें (प्रत्येक \(\tfrac{1}{2} b h\), यानी मिलाकर \(b h\)) और तीन आयताकार सतहें जोड़ी जाती हैं। तीनों आयताकार सतहों का कुल क्षेत्रफल त्रिभुज के परिमाप को लंबाई से गुणा करने पर मिलता है: $$SA = b h + (a + b + c) \times L$$।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक प्रिज्म है जिसके त्रिभुज का आधार 6, ऊँचाई 4, लंबाई 10 और तीनों भुजाएँ 5, 5, 6 हैं। अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल = \(\tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\), इसलिए आयतन = \(12 \times 10 =\) 120। बगल वाली सतहों (lateral) का क्षेत्रफल = \((5 + 5 + 6) \times 10 = 160\), और दोनों त्रिभुजाकार सतहों का कुल क्षेत्रफल = \(6 \times 4 = 24\), यानी पृष्ठीय क्षेत्रफल = 184।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मुझे त्रिभुज की ऊँचाई और तीनों भुजाएँ दोनों क्यों भरनी पड़ती हैं? ऊँचाई क्षेत्रफल (और आयतन) निकालने के लिए ज़रूरी है, जबकि तीनों भुजाओं की लंबाई पृष्ठीय क्षेत्रफल की आयताकार सतहों के लिए ज़रूरी है।
अगर मेरा त्रिभुज समकोण त्रिभुज हो तो? दोनों लंब भुजाओं (legs) को आधार और ऊँचाई की तरह इस्तेमाल करें, और तीनों भुजाएँ (दो लंब भुजाएँ और कर्ण) पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए भरें।
ज␘ब किस इकाई में आता है? जिस इकाई में आप माप भरते हैं, उसी में। आयतन घन इकाई में और पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाई में मिलता है।
