Что такое треугольная призма?
Треугольная призма — это объёмное тело с двумя одинаковыми треугольными гранями по краям (основаниями), которые соединены тремя прямоугольными боковыми гранями. Это одна из самых распространённых форм призмы: её можно встретить везде — от стропильных конструкций крыш и палаток до оптических призм и плиток шоколада. Этот калькулятор находит и объём, и полную площадь поверхности такой призмы.
Как пользоваться калькулятором
Введите размеры треугольного сечения — основание треугольника (b) и его высоту (h), проведённую перпендикулярно к основанию, — а также длину призмы (L). Затем укажите три стороны треугольника (a, b, c), чтобы в расчёт площади поверхности вошли все три прямоугольные грани. Все величины должны быть указаны в одной и той же единице измерения (см, м, дюймы и т. д.). Результаты выводятся в тех же единицах: объём — в кубических, площадь — в квадратных.
Разбор формулы
Объём равен площади треугольного сечения, умноженной на длину призмы: $$V = \tfrac{1}{2} \times b \times h \times L$$. Площадь поверхности складывается из двух треугольных граней (каждая равна \(\tfrac{1}{2} b h\), вместе — \(b h\)) и трёх прямоугольных боковых граней, суммарная площадь которых равна периметру треугольника, умноженному на длину: $$SA = b h + (a + b + c) \times L$$
Пример расчёта
Возьмём призму с основанием треугольника 6, высотой 4, длиной 10 и сторонами треугольника 5, 5, 6. Площадь сечения равна \(\tfrac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\), поэтому объём составляет \(12 \times 10 = \mathbf{120}\). Боковая площадь равна \((5 + 5 + 6) \times 10 = 160\), а две треугольные грани в сумме дают \(6 \times 4 = 24\), так что итоговая площадь поверхности — 184.
Частые вопросы
Зачем вводить и высоту треугольника, и три его стороны? Высота нужна для вычисления площади сечения (и объёма), а три стороны — для расчёта прямоугольных граней при определении площади поверхности.
А если у меня прямоугольный треугольник? Возьмите два катета в качестве основания и высоты, а для площади поверхности используйте все три стороны (два катета и гипотенузу).
В каких единицах будет ответ? В тех же, что вы ввели. Объём измеряется в кубических единицах, а площадь поверхности — в квадратных.
