圓心計算機是什麼？
這個工具能依據圓的一般式 \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)，求出它的圓心與半徑。你不必再手動配方，只要輸入 D、E、F 三個係數，就能立刻得到圓心座標 \((h, k)\) 和半徑。這是一個通用的數學工具，適用於任何有效的圓方程式，全球通用、不受地區限制。
使用方法
先把你的方程式整理成 \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\) 的形式，讓 \(x^2\) 與 \(y^2\) 的係數都是 1，然後讀出：
- D——x 前面的係數
- E——y 前面的係數
- F——常數項
連同正負號一併輸入每個數值，計算機就會回傳圓心與半徑。
公式原理
透過配方法，一般式可以改寫成 \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)，由此可看出圓心的位置為：
$$\left(h,\, k\right) = \left(-\frac{\text{D}}{2},\; -\frac{\text{E}}{2}\right)$$
半徑則由 $$r = \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - F}$$ 求得。如果根號內的值為負數，代表這個方程式並不對應到一個真正的圓。
實例演算
以 \(x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0\) 為例，則 \(D = -6\)、\(E = 8\)、\(F = 9\)。
圓心 $$x = -\frac{-6}{2} = 3$$，圓心 $$y = -\frac{8}{2} = -4$$，所以圓心為 \((3, -4)\)。
半徑 $$= \sqrt{(-3)^2 + (4)^2 - 9} = \sqrt{9 + 16 - 9} = \sqrt{16} = 4$$。
常見問題
如果我的方程式出現像 \(2x^2 + 2y^2\) 這樣的係數怎麼辦？ 先把整個方程式同時除以該係數，讓 \(x^2\) 與 \(y^2\) 的係數都變成 1，再讀出 D、E、F。
為什麼算出來的半徑是 0？ 如果 \(\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - F\) 等於 0 或為負數，這個方程式代表的是單一個點或根本不是真正的圓；遇到這種情況，計算機會顯示 0。
(h, k) 是什麼意思？ 這是表示圓心的標準寫法，其中 h 是 x 座標、k 是 y 座標。
