ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب حاسبة مساحة المعين مساحة الشكل اعتماداً على طولي قطريه. والمعين شكل رباعي الأضلاع تتساوى فيه جميع الأضلاع الأربعة في الطول، ويتقاطع قطراه دائماً عند زاوية قائمة. وبفضل هذه الخاصية، يكفيك معرفة طولي القطرين فقط — دون الحاجة إلى الزوايا أو طول الضلع — لحساب المساحة.
وخلف الكواليس، تحسب الأداة أيضاً طول الضلع والمحيط انطلاقاً من القطرين نفسيهما، فتمنحك بإدخال واحد صورة كاملة عن الشكل.
المدخلات المطلوبة منك
- القطر الأول (d₁): طول القطر الأول، مقاساً من زاوية إلى الزاوية المقابلة لها.
- القطر الثاني (d₂): طول القطر الثاني الذي يتقاطع مع الأول بزاوية 90°.
يجب أن تكون القيمتان بالوحدة نفسها (سم، م، إنش… إلخ)، وتظهر المساحة بمربع تلك الوحدة.
شرح القانون
مساحة المعين تساوي نصف حاصل ضرب قطريه:
المساحة = (d₁ × d₂) ÷ 2
يعمل هذا القانون لأن القطرين يقسمان المعين إلى أربعة مثلثات قائمة الزاوية، حيث يمثل نصف كل قطر القاعدة والارتفاع لتلك المثلثات، وبجمعها نحصل على هذه الصيغة البسيطة.
كما تستنتج الحاسبة طول الضلع والمحيط. وبما أن القطرين ينصّف كلٌّ منهما الآخر بزاوية قائمة، فإن كل ضلع هو وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه القائمان d₁/2 وd₂/2:
- الضلع = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)
- المحيط = 4 × الضلع (أي ما يعادل 2 × √((d₁/2)² + (d₂/2)²) وفق طريقة احتساب الأداة)
مثال محلول
لنفترض أن d₁ = 10 وd₂ = 8.
- المساحة = (10 × 8) ÷ 2 = 40 وحدة مربعة
- الضلع = √((10/2)² + (8/2)²) = √(25 + 16) = √41 ≈ 6.40 وحدة
- المحيط = 4 × 6.40 ≈ 25.61 وحدة
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني حساب المساحة دون معرفة القطرين؟ تعتمد هذه الحاسبة تحديداً على القطرين. أما إذا كنت تعرف طول الضلع وقياس إحدى الزوايا فقط، فاستخدم القانون: المساحة = الضلع² × جا(الزاوية).
هل يجب أن يتساوى القطران؟ لا. فإذا تساوى القطران تحوّل المعين إلى مربع، لكن القانون يبقى صالحاً في الحالتين.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ الوحدة نفسها التي أدخلت بها القطرين — تظهر المساحة بمربع تلك الوحدة، بينما يظهر الضلع والمحيط بالوحدة الطولية نفسها.
