Что такое равнобедренный прямоугольный треугольник?
Равнобедренный прямоугольный треугольник (его также называют треугольником 45-45-90) — это фигура с двумя равными катетами, которые сходятся под прямым углом в 90°, а два оставшихся угла равны по 45°. Поскольку катеты одинаковой длины, треугольник симметричен, и его самая длинная сторона — гипотенуза — связана с катетами строгой пропорцией. Этот калькулятор находит гипотенузу всего по одному измерению катета.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину одного катета (двух равных сторон) в любых удобных единицах — сантиметрах, дюймах, метрах и так далее. Результат вернётся в тех же единицах. Калькулятор моментально покажет гипотенузу, а также площадь и периметр треугольника, чтобы вы сразу видели полную картину.
Разбор формулы
Для прямоугольного треугольника действует теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\). В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны (\(a = b\)), поэтому \(c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\). Извлекая квадратный корень, получаем
$$c = a\sqrt{2}$$где \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). Площадь считается просто: \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} = \frac{a^2}{2}\), а периметр равен \(2a + c\).
Пример расчёта
Допустим, каждый катет равен 5 единицам. Тогда гипотенуза
$$c = 5 \times \sqrt{2} = 5 \times 1{,}41421356 \approx 7{,}0711 \text{ единицы}$$Площадь составляет \(\frac{5^2}{2} = 12{,}5\) квадратных единиц, а периметр — \((2 \times 5) + 7{,}0711 = 17{,}0711\) единицы.
Частые вопросы
Можно ли по гипотенузе найти катет? Да — достаточно разделить гипотенузу на \(\sqrt{2}\) или, что то же самое, умножить её на \(\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071\).
Важны ли единицы измерения? Нет. Зависимость чисто геометрическая, поэтому в каких единицах вы ввели катет, в тех же будут гипотенуза и периметр, а площадь — в квадратах этих единиц.
Почему коэффициент всегда \(\sqrt{2}\)? Потому что катеты равны, и отношение гипотенузы к катету одинаково для любого треугольника 45-45-90 независимо от его размера.
