正割計算器

輸入計算

角度（以度為單位）：

結果

Secant of 45°

1.414214

輸入角度（度）	45°
角度（弧度）	0.785398
正割	1.414214

這個正割計算器能做什麼

這款正割計算器只需輸入一個以度為單位的角度，就會回傳它的正割值，也就是 \(\sec(\theta)\)。正割是六大基本三角函數之一，定義為餘弦（cosine）的倒數。由於日常生活中常見的角度（30°、45°、60°、90°）多半以「度」表示，而非弧度，因此本工具也會把你輸入的角度換算成弧度，讓你清楚看到實際代入餘弦函數的數值。

正割曲線在餘弦為零處具有垂直漸近線。

使用方法

• 在角度（以度為單位）欄位輸入你的角度，例如 60。
• 計算器會先把度換算成弧度。
• 接著計算餘弦值，再取其倒數，得出 \(\sec(\theta)\)。
• 你會看到正割值，以及對應的弧度數值。

公式解析

計算器採用的公式為：

$$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos\left(\text{Angle} \times \frac{\pi}{180}\right)}$$

其中 \(\pi/180\) 這個係數負責把度換算成弧度，因為無論是數學上還是程式運算中，三角函數都是以弧度為基礎。算出該弧度的餘弦值後，計算器再以 1 除以這個結果。簡單來說，正割就是反映「餘弦的倒數」如何隨角度變化而改變。

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正割是餘弦的倒數，在單位圓上以幾何方式表示。

實例演算

假設你輸入 60 度：

• 換算成弧度：\(60 \times \frac{\pi}{180} \approx 1.0472\) 弧度。
• \(\cos(1.0472) = 0.5\)。
• \(\sec(60°) = \frac{1}{0.5} = \mathbf{2}\)。

因此計算器會顯示正割值為 2，弧度約為 1.0472，與課本上的標準答案完全吻合。

常見問題

為什麼在 90° 時，計算器會顯示極大或看起來無法定義的結果？因為 \(\cos(90°) = 0\)，而 1 除以 0 在數學上是未定義的。正割在 90°、270°，以及之後每隔 180° 都有垂直漸近線，所以越接近這些角度，數值就會趨向無限大。

可以輸入負角度或大於 360° 的數值嗎？可以。餘弦函數具有週期性，且對所有實數角度都有定義，因此負值和超大的輸入都能正常運算。例如 \(\sec(-60°)\) 同樣等於 2，因為餘弦是偶函數。

正割和餘弦有什麼不同？正割其實就是餘弦的倒數：\(\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}\)。當餘弦值很小時，正割值就很大，反之亦然。正割的絕對值最小為 1，出現在餘弦等於 ±1 之處（即 0°、180° 等）。