这个计算器能做什么
等差数列是指相邻两项之间的差固定不变的一列数，这个固定的差值称为公差，记作 \(d\)。本计算器只要输入首项 \(a_1\)、公差 \(d\) 以及想要求和的项数 \(n\)，就能算出这个数列前 \(n\) 项的总和 \(S_n\)。除了总和之外，它还会同时给出末项 \(a_n\) 的数值，以及这 \(n\) 项的平均值。
使用方法
依次填入首项 \(a_1\)、公差 \(d\)（即相邻两项之间固定的差值，递减数列请填负数），以及你想要相加的项数 \(n\)。点击"计算"按钮，结果会立即显示出来。
公式解析
等差数列前 \(n\) 项和的公式为 $$S_n = \frac{n}{2}\left(2\,a_1 + \left(n - 1\right)d\right)$$ 它的原理在于：把数列首尾两项配对相加，每一对的和都相等，而总共有 \(n/2\) 对这样的配对。另一种等价写法是 $$S_n = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right)$$ 其中末项 \(a_n = a_1 + \left(n - 1\right)d\)。
实例演算
假设 \(a_1 = 2\)，\(d = 3\)，\(n = 5\)，那么这个数列就是 2、5、8、11、14。代入公式得 $$S_n = \frac{5}{2}\left(2\times 2 + \left(5 - 1\right)\times 3\right) = 2.5\times\left(4 + 12\right) = 2.5\times 16 = 40$$ 末项为 \(2 + 4\times 3 = 14\)，平均值为 \(40/5 = 8\)。
常见问题
公差 \(d\) 是负数怎么办？递减数列直接填入负的公差即可，公式会自动正确处理。
\(n\) 可以是小数或分数吗？不可以。\(n\) 表示项数，必须是正整数。
数列和级数有什么区别？数列指的是按顺序排列的这一列数；级数则是把这些数加起来的总和，也就是 \(S_n\) 所代表的结果。
