À quoi sert ce calculateur
Une suite arithmétique est une liste de nombres dans laquelle chaque terme augmente (ou diminue) d'une valeur constante appelée la raison, notée \(d\). Ce calculateur additionne les \(n\) premiers termes d'une telle suite à partir du premier terme \(a_1\), de la raison \(d\) et du nombre de termes que vous souhaitez additionner. Il vous donne la somme totale \(S_n\), la valeur du dernier terme \(a_n\) ainsi que la moyenne des termes.
Comment l'utiliser
Saisissez le premier terme \(a_1\), la raison \(d\) (l'écart constant entre deux termes consécutifs — négatif pour une suite décroissante) et \(n\), le nombre de termes à additionner. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la somme instantanément.
La formule expliquée
La somme des \(n\) premiers termes est $$S_n = \frac{n}{2}\left(2\,a_1 + \left(n - 1\right)d\right)$$ Cette formule fonctionne car, en associant deux à deux le premier et le dernier terme de la suite, on obtient toujours la même valeur, et il existe \(n\) de ces demi-paires. Une forme équivalente est $$S_n = \frac{n}{2}\left(a_1 + a_n\right),$$ où \(a_n = a_1 + (n-1)d\) désigne le dernier terme.
Exemple résolu
Prenons \(a_1 = 2\), \(d = 3\) et \(n = 5\), ce qui donne la suite 2, 5, 8, 11, 14. On a alors $$S_n = \frac{5}{2}\left(2\times 2 + (5-1)\times 3\right) = 2{,}5 \times (4 + 12) = 2{,}5 \times 16 = 40.$$ Le dernier terme vaut \(2 + 4\times 3 = 14\), et la moyenne est \(40/5 = 8\).
FAQ
Et si \(d\) est négatif ? Utilisez une raison négative pour une suite décroissante : la formule la prend en charge directement.
\(n\) peut-il être un nombre décimal ? Non. \(n\) correspond à un nombre de termes : il doit donc s'agir d'un entier positif.
Quelle est la différence entre une suite et une série ? Une suite est la liste ordonnée des termes ; une série est la somme de ces termes, c'est-à-dire précisément ce que représente \(S_n\).
