¿Qué hace esta calculadora?
La calculadora de la suma de los primeros n números naturales suma todos los números enteros desde el 1 hasta el valor que elijas, n. En lugar de escribir 1 + 2 + 3 + ... a mano, aplica la célebre fórmula cerrada \(S = n(n+1)/2\) para devolverte el resultado al instante, sin importar lo grande que sea n.
Cómo usarla
Introduce la cantidad de términos, n (por ejemplo, 100 para sumar del 1 al 100) y lee el resultado. La calculadora también te indica cuántos términos se sumaron y el valor promedio de esos términos, que equivale a \((n+1)/2\).
La fórmula explicada
La suma de una progresión aritmética cuyo primer término es 1, su último término es n y tiene n términos es igual al número de términos multiplicado por el promedio entre el primero y el último: $$S = n \times \frac{1 + n}{2}.$$ Esto se simplifica a \(n(n+1)/2\). El truco —emparejar el primer término con el último, el segundo con el penúltimo, y así sucesivamente— se suele atribuir a un joven Carl Friedrich Gauss.
Ejemplo resuelto
Para n = 100: $$S = 100 \times \frac{100 + 1}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = \frac{10100}{2} = 5050.$$ El término promedio es \(\frac{100 + 1}{2} = 50{,}5\).
Preguntas frecuentes
¿Se incluye el 0? No. Aquí los números naturales empiezan en 1, así que la suma abarca del 1 al n.
¿Puede n ser un decimal? La fórmula funciona con cualquier número, pero un recuento real de números naturales debería ser un entero positivo.
¿Por qué usar la fórmula en vez de sumar uno a uno? La fórmula se resuelve en un solo paso incluso cuando n llega a los miles de millones, mientras que sumar término a término tardaría muchísimo más.
