이 계산기는 무엇인가요?
1부터 n까지 자연수의 합 계산기는 1부터 여러분이 정한 값 n까지의 모든 자연수를 더해 줍니다. 1 + 2 + 3 + ... 을 일일이 손으로 입력할 필요 없이, 유명한 공식 \(S = n(n+1)/2\) 를 사용해 n이 아무리 커도 순식간에 답을 알려 줍니다.
사용 방법
항의 개수 n을 입력하세요. 예를 들어 1부터 100까지 더하려면 100을 넣으면 됩니다. 그러면 결과가 바로 나타납니다. 더해진 항의 개수와 그 항들의 평균값도 함께 보여 주는데, 이 평균은 \((n+1)/2\) 와 같습니다.
공식 풀어보기
첫째 항이 1, 마지막 항이 n, 항의 개수가 n인 등차수열의 합은 '항의 개수 × (첫째 항과 마지막 항의 평균)'으로 구할 수 있습니다. 즉
$$S = n \times (1 + n) / 2$$이며, 이를 정리하면
$$S = \frac{\text{n}\left(\text{n}+1\right)}{2}$$가 됩니다. 첫째 항과 마지막 항, 둘째 항과 끝에서 둘째 항을 짝지어 더하는 이 영리한 방법은 흔히 어린 시절의 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)가 발견한 것으로 알려져 있습니다.
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예제로 계산하기
n = 100일 때:
$$S = 100 \times (100 + 1) / 2 = 100 \times 101 / 2 = 10100 / 2 = 5050$$. 항의 평균은
$$(100 + 1) / 2 = 50.5$$입니다.
자주 묻는 질문
0도 포함되나요? 아니요. 여기서 자연수는 1부터 시작하므로, 합은 1부터 n까지를 더한 값입니다.
n에 소수를 넣어도 되나요? 공식 자체는 어떤 수에도 적용되지만, 자연수의 개수를 제대로 세려면 양의 정수여야 합니다.
왜 직접 더하지 않고 공식을 쓰나요? n이 수십억에 이르더라도 공식은 단 한 번의 계산으로 끝나는 반면, 하나씩 더하면 훨씬 오랜 시간이 걸리기 때문입니다.
