Công cụ này dùng để làm gì?
Công cụ tính tổng n số tự nhiên đầu tiên giúp bạn cộng dồn mọi số nguyên dương từ 1 cho đến giá trị n mà bạn chọn. Thay vì gõ tay 1 + 2 + 3 + ... cho mệt, công cụ áp dụng công thức rút gọn nổi tiếng \(S = n(n+1)/2\) để trả về kết quả ngay lập tức, dù n có lớn đến đâu.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập số số hạng n (ví dụ nhập 100 để cộng các số từ 1 đến 100), rồi xem kết quả hiện ra. Công cụ còn cho biết tổng cộng có bao nhiêu số hạng và giá trị trung bình của chúng, bằng đúng \((n+1)/2\).
Giải thích công thức
Tổng của một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, số hạng cuối là n và gồm n số hạng chính bằng số lượng số hạng nhân với trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối:
$$S = n \times (1 + n) / 2$$Rút gọn lại ta được \(n(n+1)/2\). Mẹo ghép cặp số đầu với số cuối, số thứ hai với số áp chót, và cứ thế tiếp tục thường được gắn với câu chuyện về nhà toán học Carl Friedrich Gauss thời còn nhỏ.
Ví dụ minh họa
Với n = 100:
$$S = 100 \times (100 + 1) / 2 = 100 \times 101 / 2 = 10100 / 2 = 5050$$Giá trị trung bình của các số hạng là \((100 + 1) / 2 = 50{,}5\).
Câu hỏi thường gặp
Có tính cả số 0 không? Không. Ở đây số tự nhiên được tính bắt đầu từ 1, nên tổng bao gồm các số từ 1 đến n.
n có thể là số thập phân không? Công thức vẫn cho ra kết quả với bất kỳ giá trị nào, nhưng nếu hiểu đúng nghĩa là đếm số tự nhiên thì n phải là số nguyên dương.
Tại sao nên dùng công thức thay vì cộng từng số? Công thức cho kết quả chỉ trong một bước duy nhất, kể cả khi n lên đến hàng tỷ, trong khi cộng lần lượt từng số sẽ tốn rất nhiều thời gian.
