由兩股求斜邊計算器

輸入計算

股 a

股 b

結果

斜邊 (c)

5

c = √(a² + b²)

三角形面積	6
周長	12

這個計算器能做什麼

只要知道直角三角形兩條較短邊（也就是「股」）的長度，這個工具就能幫你算出最長的一邊——斜邊。它運用的是幾何學中最基礎的關係之一：畢氏定理（在台灣的數學課本中稱為「畢氏定理」或「勾股定理」）。此外，計算結果還會一併列出三角形的面積與周長，讓你一次掌握完整資訊。

使用方法

分別輸入股 a 與股 b 的長度，單位可以自由選擇（公分、公尺、英吋皆可），只要兩者使用相同單位即可。按下計算後，斜邊 c 就會以相同單位呈現。結果表格還會額外顯示面積（\(\tfrac{1}{2} \times a \times b\)）與周長（\(a + b + c\)）。

公式說明

在直角三角形中，斜邊的平方等於兩股平方之和：

$$c^2 = a^2 + b^2$$

將 c 解出後即得

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

兩股相交於 90° 直角，而斜邊則位於直角的對面，長度永遠大於任何一股。

Advertisement

斜邊 c 是直角對面的邊，可由兩條直角邊 a 和 b 求得。

實際範例

假設 \(a = 3\)、\(b = 4\)，則 \(a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25\)，因此 \(c = \sqrt{25} = 5\)。面積為 \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\)，周長為 \(3 + 4 + 5 = 12\)。這就是經典的「3-4-5 直角三角形」。

斜邊上正方形的面積等於兩條直角邊上正方形面積之和。

常見問題

任何三角形都適用嗎？不行。畢氏定理只適用於直角三角形（必須有一個 90° 角）。若是其他類型的三角形，請改用餘弦定理。

應該使用什麼單位？任何單位都可以，只要兩股使用同一種單位即可，算出的答案也會是同一個單位。

股長可以是小數嗎？可以，你能輸入任何正數，包括 1.5 或 7.25 這類小數。