Qué hace esta calculadora
Esta herramienta compara dos terremotos según su magnitud y según la energía sísmica que liberan. La magnitud se mide en una escala logarítmica, así que una pequeña diferencia de magnitud equivale a una diferencia enorme de energía. Introduce la magnitud del terremoto A y la del terremoto B, y la calculadora te devuelve la diferencia de magnitud (\(\Delta M\)) y la relación de energía (\(J_a / J_b\)), además de la energía sísmica absoluta de cada evento en julios. Se trata de un cálculo puramente físico y sismológico, válido de forma idéntica en cualquier parte del mundo.
La fórmula explicada
La calculadora emplea la relación de energía de Gutenberg-Richter en su forma logarítmica de base 10: \(\log_{10}(J) = 4{,}8 + 1{,}5\cdot M\), donde \(J\) es la energía sísmica en julios y \(M\) es la magnitud. Despejando,
$$J = 10^{\,4{,}8 + 1{,}5M}$$Al calcular la relación entre dos terremotos, la constante 4,8 se cancela y queda
$$\frac{J_a}{J_b} = 10^{\,1{,}5\cdot(M_a - M_b)} = 10^{\,1{,}5\cdot\Delta M}$$Una regla práctica muy útil: cada punto entero de magnitud multiplica la energía por unas \(10^{1{,}5} \approx 32\) veces, y dos puntos la multiplican por \(10^3 = 1000\) veces. Recuerda que 1 julio = 1 newton-metro.
Ejemplo resuelto
Comparemos un terremoto de magnitud 9,0 (A) con uno de magnitud 7,9 (B). La diferencia de magnitud es
$$\Delta M = 9{,}0 - 7{,}9 = 1{,}1$$La relación de energía es
$$10^{\,1{,}5 \times 1{,}1} = 10^{1{,}65} \approx 44{,}7$$de modo que el terremoto A libera aproximadamente 45 veces la energía del terremoto B. Las energías absolutas son \(J_a = 10^{\,4{,}8 + 13{,}5} = 10^{18{,}3} \approx 2{,}0\times10^{18}\ \text{J}\) y \(J_b = 10^{\,4{,}8 + 11{,}85} = 10^{16{,}65} \approx 4{,}5\times10^{16}\ \text{J}\). Si vuelves a dividirlas, obtienes la misma relación.
Preguntas frecuentes
¿Por qué un terremoto de magnitud 9 es tanto más fuerte que uno de magnitud 7? Porque la energía crece un factor de unas 32 veces por cada unidad de magnitud. Una diferencia de dos unidades supone liberar unas 1000 veces más energía.
¿Qué ocurre si ambas magnitudes son iguales? Entonces \(\Delta M = 0\) y la relación de energía es \(10^0 = 1\), es decir, ambos liberan la misma energía.
¿Y si A es menor que B? La diferencia de magnitud es negativa y la relación de energía es menor que 1, lo que indica que el terremoto A es el más débil de los dos.
