Что вычисляет этот калькулятор
Этот инструмент сравнивает два землетрясения по магнитуде и по количеству высвобождаемой сейсмической энергии. Шкала магнитуд — логарифмическая, поэтому даже небольшая разница в магнитуде означает колоссальную разницу в энергии. Введите магнитуду землетрясения A и землетрясения B, и калькулятор покажет разницу магнитуд (\(\Delta M\)), соотношение энергий (\(J_a / J_b\)), а также абсолютную сейсмическую энергию каждого события в джоулях. Это чисто физический (сейсмологический) расчёт, который одинаково работает в любой точке мира.
Разбор формулы
Калькулятор использует классическое энергетическое соотношение Гутенберга-Рихтера в десятичной логарифмической форме: \(\log_{10}(J) = 4{,}8 + 1{,}5\cdot M\), где J — сейсмическая энергия в джоулях, а M — магнитуда. После преобразования получаем $$J = 10^{\,4{,}8 \,+\, 1{,}5\,M}$$ Когда мы берём отношение энергий двух землетрясений, постоянная 4,8 сокращается, и остаётся: $$\frac{J_a}{J_b} = 10^{\,1{,}5\,(M_a - M_b)} = 10^{\,1{,}5\,\Delta M}$$ Удобное правило: каждый целый шаг по магнитуде увеличивает энергию примерно в \(10^{1{,}5} \approx 32\) раза, а два шага — в \(10^3 = 1000\) раз. Напомним, что 1 джоуль = 1 ньютон-метр.
Пример расчёта
Сравним землетрясение магнитудой 9,0 (A) с землетрясением магнитудой 7,9 (B). Разница магнитуд равна $$\Delta M = 9{,}0 - 7{,}9 = 1{,}1$$ Соотношение энергий: $$10^{\,1{,}5 \times 1{,}1} = 10^{1{,}65} \approx 44{,}7$$ то есть землетрясение A высвобождает примерно в 45 раз больше энергии, чем землетрясение B. Абсолютные значения энергии: $$J_a = 10^{\,4{,}8 + 13{,}5} = 10^{18{,}3} \approx 2{,}0\times10^{18}\ \text{Дж}$$ и $$J_b = 10^{\,4{,}8 + 11{,}85} = 10^{16{,}65} \approx 4{,}5\times10^{16}\ \text{Дж}$$ Если разделить эти значения, получим то же самое соотношение.
Частые вопросы
Почему землетрясение магнитудой 9 настолько сильнее, чем магнитудой 7? Потому что с каждой единицей магнитуды энергия растёт примерно в 32 раза. Разница в две единицы означает примерно в 1000 раз больше высвобождаемой энергии.
А если обе магнитуды равны? Тогда \(\Delta M = 0\), а соотношение энергий равно \(10^0 = 1\) — то есть энергия одинакова.
А если A меньше, чем B? Тогда разница магнитуд будет отрицательной, а соотношение энергий — меньше единицы, что означает, что землетрясение A слабее из двух.
