このツールでできること
この計算ツールは、直円柱を定義するすべての値――半径、高さ、体積、側面積（曲面の面積）、上面・底面の円の面積、表面積――を、わかっている任意の2つの値から一括で求めます。たとえば「半径と高さ」や「半径と体積」など、手元にある2つの値を選んで入力すれば、標準的な公式を逆算して残りの値をすべて算出します。結果は「πの係数」としてもすっきりと表示されるので、厳密な値も一目で確認できます。
使い方
まず、わかっている2つの値の組み合わせに合うモードをプルダウンから選びます。次にその2つの数値を入力し、必要に応じてπの値を調整し、長さの単位ラベルを選んで、結果の一覧表を確認してください。すべての入力値は選択した同じ単位で扱われます。単位はあくまでラベルとしての表示であり、数値の換算（スケーリング）は行われません。面積は単位²、体積は単位³で表示されます。
公式の解説
半径 \(r\)、高さ \(h\) の円柱について、体積は \(V = \pi r^2 h\)、曲面（側面）の面積は \(L = 2\pi r h\)、上面と底面それぞれの円の面積は \(\pi r^2\)、表面積は
$$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r(r + h)$$で求められます。他の組み合わせから逆算する場合、計算ツールはこれらの式を変形して、\(h = V/(\pi r^2)\)、\(h = L/(2\pi r)\)、\(r = L/(2\pi h)\)、\(r = \sqrt{V/(\pi h)}\)、表面積からは \(h = A/(2\pi r) - r\) といった形で求めます。
計算例
\(r = 2\)、\(h = 5\)、\(\pi = 3.14159265359\) とすると、
$$V = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi \approx 62.8319$$$$L = 2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi \approx 62.8319$$上面・底面それぞれ \(= 4\pi \approx 12.5664\)、
$$A = 2\pi \cdot 2 \cdot (2+5) = 28\pi \approx 87.9646$$となります。ここで逆に \(r = 2\) と \(A = 87.9646\) を入力すると、\(h = 87.9646/(12.5664) - 2 = 5\) となり、逆算が正しく機能することが確認できます。
よくある質問
単位の換算はできますか？ いいえ。すべての値は選択した1つの単位で扱われます。単位は結果に付けるラベルとしての役割のみです。
「πの係数」の列とは何ですか？ πに掛け合わされる正確な係数のことです。たとえば体積 \(20\pi\) は「20」と表示されます。
表面積が小さすぎる場合はどうなりますか？ 半径と表面積から逆算する場合、\(A\) は \(2\pi r^2\) より大きい必要があります。そうでない場合、求められる高さがゼロまたはマイナスになるため、警告が表示されます。
