장력 계산기란?
장력이란 밧줄, 케이블, 끈, 사슬이 양쪽 끝에서 잡아당겨져 팽팽해질 때 줄을 따라 전달되는 당기는 힘을 말합니다. 이 계산기는 밧줄에 매달리거나 밧줄로 들어 올리는 하나의 질량에 작용하는 장력(단위: 뉴턴)을 구하며, 수직 방향의 가속도까지 함께 반영합니다. 뉴턴 역학의 보편 공식인 \(T = m(g + a)\)를 사용하므로 특정 국가의 규정과 무관하게 어디서나 그대로 적용할 수 있습니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 지탱하는 질량(kg), 시스템의 수직 가속도(m/s², 위쪽이 양수·아래쪽이 음수), 그리고 그 지역의 중력 가속도 \(g\)(지구의 기본값은 9.81 m/s²)입니다. 계산기는 밧줄의 장력과 함께, 비교를 위해 질량의 정지 상태 무게도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
뉴턴의 제2법칙에 따르면, 매달린 질량에 작용하는 위쪽 알짜힘은 질량과 가속도의 곱과 같습니다: \(T - mg = ma\). 이를 정리하면 다음과 같습니다.
$$T = \text{Mass (kg)} \times \left( \text{Gravity (m/s}^2\text{)} + \text{Acceleration (m/s}^2\text{)} \right)$$질량이 정지해 있거나 등속도로 움직일 때(\(a = 0\))는 장력이 곧 무게와 같아 \(T = mg\)입니다. 질량이 위로 가속하면 장력은 무게보다 커지고, 아래로 가속하면 장력은 무게보다 작아집니다.
계산 예시
10 kg짜리 상자를 \(g = 9.81\) m/s²인 환경에서 위로 2 m/s²로 들어 올린다고 해봅시다.
$$\text{장력} = 10 \times (9.81 + 2) = 10 \times 11.81 = 118.1 \text{ N}$$정지 무게는 \(10 \times 9.81 = 98.1\) N이므로, 위로 가속하면서 장력이 20 N 더해진 셈입니다.
자주 묻는 질문
질량이 그냥 가만히 매달려 있다면? 가속도를 0으로 두세요. 이때 장력은 무게 \(mg\)와 같습니다.
내려가는 엘리베이터는 어떻게 계산하나요? 음수 가속도를 입력하세요. 예를 들어 \(a = -2\) m/s²이면 장력이 무게보다 작아집니다.
g 값은 무엇을 써야 하나요? 지구 표면에서는 9.81 m/s²가 표준입니다. 달에서는 1.62, 화성에서는 3.71을 사용하세요.
