रिड्यूस्ड मास (समानीत द्रव्यमान) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

द्रव्यमान 1 (m₁)

द्रव्यमान 2 (m₂)

परिणाम

रिड्यूस्ड मास (μ)

1.2

इनपुट द्रव्यमानों के समान इकाई में

द्रव्यमानों का योग (m₁ + m₂)	5

रिड्यूस्ड मास क्या होता है?

रिड्यूस्ड मास (μ, जिसे "म्यू" कहते हैं) किसी दो-पिंड प्रणाली का प्रभावी जड़त्वीय द्रव्यमान है। जब दो वस्तुएं आपस में क्रिया करती हैं — जैसे एक-दूसरे की परिक्रमा करते दो तारे, किसी द्विपरमाणुक अणु के दो परमाणु, या कोई ग्रह और उसका चंद्रमा — तो उनकी सापेक्ष गति को इस तरह समझा जा सकता है मानो μ द्रव्यमान वाला एक ही कण संयुक्त विभव (potential) में गति कर रहा हो। इससे एक जटिल दो-पिंड समस्या एक समतुल्य एक-पिंड समस्या में बदल जाती है, जिसे हल करना कहीं आसान होता है।

दो-पिंड निकाय गणितीय रूप से एक ही पिंड के समतुल्य होता है जिसका घटित द्रव्यमान μ है।

सूत्र

रिड्यूस्ड मास को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

$$\mu = \frac{m_1 \times m_2}{m_1 + m_2}$$

यहां \(m_1\) और \(m_2\) दोनों द्रव्यमान हैं। ध्यान दें कि μ का मान हमेशा दोनों में से किसी भी अकेले द्रव्यमान से छोटा होता है। यदि एक द्रव्यमान दूसरे की तुलना में बहुत बड़ा हो, तो μ छोटे द्रव्यमान के लगभग बराबर हो जाता है। और यदि दोनों द्रव्यमान बराबर हों (\(m_1 = m_2 = m\)), तो \(\mu = m/2\) होगा।

घटित द्रव्यमान μ हमेशा दोनों द्रव्यमानों में हल्के वाले से छोटा होता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

दोनों द्रव्यमान किसी भी एक समान इकाई में डालें (किग्रा, ग्राम, परमाणु द्रव्यमान इकाई, सौर द्रव्यमान — बस दोनों एक ही इकाई में हों)। कैलकुलेटर उसी इकाई में रिड्यूस्ड मास लौटाएगा, साथ ही संदर्भ के लिए कुल द्रव्यमान भी दिखाएगा।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(m_1 = 2\) किग्रा और \(m_2 = 3\) किग्रा। तब $$\mu = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ किग्रा}$$ जैसा अपेक्षित था, रिड्यूस्ड मास (1.2 किग्रा) दोनों इनपुट से छोटा है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

रिड्यूस्ड मास का क्या फायदा है? यह दो पिंडों की सापेक्ष गति को एक ही कण की तरह समझने देता है, जिससे कक्षीय यांत्रिकी (orbital mechanics), आणविक कंपन और टक्कर (collision) से जुड़ी समस्याएं आसान हो जाती हैं।

मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी इकाई चलेगी, बस दोनों द्रव्यमान एक ही इकाई में हों; परिणाम भी उसी इकाई में मिलेगा।

क्या रिड्यूस्ड मास किसी एक द्रव्यमान से बड़ा हो सकता है? नहीं। रिड्यूस्ड मास हमेशा दोनों में से छोटे द्रव्यमान के बराबर या उससे कम होता है, और अधिकतम कुल द्रव्यमान का आधा ही हो सकता है।