ما هي الكتلة المختزلة؟
الكتلة المختزلة (\(\mu\)، وتُنطق "مو") هي الكتلة العطالية الفعّالة لنظام مكوّن من جسمين. عندما يتفاعل جسمان معًا — كنجمين يدوران حول بعضهما، أو ذرتين في جزيء ثنائي الذرة، أو كوكب وقمره — يمكن وصف حركتهما النسبية وكأنها حركة جسيم واحد كتلته \(\mu\) يتحرك داخل الجهد المشترك. وبهذا تتحوّل مسألة الجسمين المعقّدة إلى مسألة مكافئة لجسم واحد أبسط بكثير.
المعادلة
تُعرَّف الكتلة المختزلة على النحو التالي:
$$\mu = \frac{\text{Mass 1} \cdot \text{Mass 2}}{\text{Mass 1} + \text{Mass 2}}$$
حيث \(m_1\) و \(m_2\) هما الكتلتان. لاحظ أن قيمة \(\mu\) تكون دائمًا أصغر من أي من الكتلتين منفردتين. فإذا كانت إحدى الكتلتين أكبر بكثير من الأخرى، اقتربت \(\mu\) من قيمة الكتلة الأصغر. وإذا تساوت الكتلتان (\(m_1 = m_2 = m\))، فإن \(\mu = m/2\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمتي الكتلتين بأي وحدة متّسقة (كيلوغرام، غرام، وحدات الكتلة الذرية، الكتل الشمسية — شريطة أن تستخدم الكتلتان الوحدة نفسها). تُرجِع الحاسبة الكتلة المختزلة بالوحدة ذاتها، إضافةً إلى مجموع الكتلتين للاستئناس.
مثال محلول
لنفترض أن \(m_1 = 2\) كغ و \(m_2 = 3\) كغ. عندئذٍ تكون $$\mu = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = \frac{6}{5} = 1.2 \text{ كغ}$$ وكما هو متوقّع، فإن الكتلة المختزلة (1.2 كغ) أصغر من كلتا القيمتين المُدخَلتين.
الأسئلة الشائعة
لماذا تُعدّ الكتلة المختزلة مفيدة؟ لأنها تتيح لك معاملة الحركة النسبية لجسمين وكأنها حركة جسيم واحد، ما يبسّط مسائل ميكانيكا المدارات والاهتزاز الجزيئي والتصادمات.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أي وحدات تختارها، شرط أن تتشارك الكتلتان الوحدة نفسها؛ وتأتي النتيجة بهذه الوحدة ذاتها.
هل يمكن أن تكون الكتلة المختزلة أكبر من إحدى الكتلتين؟ لا. فالكتلة المختزلة تكون دائمًا أصغر من أو تساوي الكتلة الأصغر بين الكتلتين، ولا تتجاوز نصف مجموعهما على أبعد تقدير.
