Что такое уравнение Шокли для диода?
Уравнение Шокли — это базовая модель, описывающая вольт-амперную характеристику полупроводникового диода с p-n переходом. Его вывел Уильям Шокли, и оно связывает ток, протекающий через идеальный диод, с приложенным к нему напряжением. Этот калькулятор вычисляет значение по данному уравнению для любого сочетания тока насыщения, приложенного напряжения, коэффициента идеальности и температуры.
Как пользоваться калькулятором
Введите обратный ток насыщения Is (для кремния обычно около \(1\times10^{-12}\) А), приложенное напряжение V в вольтах, коэффициент идеальности n (от 1 до 2, для идеального диода чаще всего 1) и абсолютную температуру T в кельвинах (комнатная температура ≈ 300 К). Калькулятор выдаёт ток через диод в амперах и тепловое напряжение Vt.
Разбор формулы
Ток рассчитывается по формуле $$I = \text{I}_S \left( e^{\frac{V}{n\,V_T}} - 1 \right)$$ где тепловое напряжение \(V_T = \dfrac{kT}{q}\). Здесь \(k = 1{,}380649\times10^{-23}\) Дж/К — постоянная Больцмана, \(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\) Кл — элементарный заряд, а \(T\) — температура в кельвинах. При 300 К \(V_T \approx 0{,}02585\) В (примерно 25,85 мВ). При прямом смещении доминирует экспоненциальный член, из-за чего ток резко возрастает с ростом напряжения; при обратном смещении уравнение стремится к \(-\text{I}_S\).
Пример расчёта
Пусть \(\text{I}_S = 1\times10^{-12}\) А, \(V = 0{,}7\) В, \(n = 1\) и \(T = 300\) К: $$V_T = \frac{1{,}380649\times10^{-23} \times 300}{1{,}602176634\times10^{-19}} \approx 0{,}025852 \text{ В}$$ Тогда \(V/(n\,V_T) \approx 27{,}08\), \(e^{27{,}08} \approx 5{,}78\times10^{11}\), следовательно $$I \approx 1\times10^{-12} \times 5{,}78\times10^{11} \approx 0{,}578 \text{ А}$$
Частые вопросы
Что такое коэффициент идеальности n? Он учитывает рекомбинацию и другие неидеальные эффекты: \(n = 1\) для идеальных диодов, где преобладает диффузия, и приближается к 2, когда в переходе доминирует рекомбинация.
Почему важна температура? С ростом температуры увеличивается тепловое напряжение \(V_T\) и резко возрастает ток насыщения \(\text{I}_S\), поэтому поведение диода сильно зависит от температуры.
Что происходит при обратном смещении? Когда напряжение \(V\) отрицательно и велико по модулю, экспоненциальный член обращается в ноль, и ток выходит на насыщение со значением около \(-\text{I}_S\).
