अपवाह कोण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

ढेर की ऊँचाई (h)

आधार त्रिज्या (r)

परिणाम

अपवाह कोण

26.57°

क्षैतिज से डिग्री में

कोण (रेडियन)	0.4636 rad

अपवाह कोण क्या है?

अपवाह कोण (Angle of Repose) वह सबसे तीव्र कोण होता है, जिसे क्षैतिज तल से मापा जाता है, जिस पर ढीले, दानेदार पदार्थ का ढेर बिना फिसले स्थिर बना रहता है। यह मृदा यांत्रिकी (soil mechanics), थोक-सामग्री संचालन, सिविल इंजीनियरिंग और यहाँ तक कि बेकिंग में भी एक महत्वपूर्ण गुण है। रेत, बजरी, अनाज, पाउडर और कई अन्य पदार्थ अपना एक विशिष्ट शंकु (cone) बनाते हैं, जिसकी ढलान उनके बहाव के व्यवहार को दर्शाती है।

विश्राम कोण वह सबसे तीव्र ढलान है जिसे कणिकामय ढेर बिना खिसके बनाए रख सकता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

पदार्थ को किसी समतल सतह पर डालकर एक शंकु बनाएँ, फिर दो चीज़ें मापें: ढेर की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई (h) और इसके वृत्ताकार आधार की त्रिज्या (r)। दोनों मानों को एक ही इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच — कोई फर्क नहीं पड़ता जब तक दोनों समान हों) और कैलकुलेटर तुरंत डिग्री और रेडियन में कोण बता देगा।

सूत्र की व्याख्या

एक सममित शंक्वाकार ढेर अपने शीर्ष, केंद्र और किनारे के बीच एक समकोण त्रिभुज बनाता है। ढेर की ऊँचाई सम्मुख भुजा है और आधार त्रिज्या आसन्न भुजा है, इसलिए ढलान का कोण इस प्रकार है:

$$\theta = \arctan\left(\frac{h}{r}\right)$$

आर्कटैन्जेंट ऊँचाई-से-त्रिज्या के अनुपात को कोण में बदल देता है। जितना ऊँचा और पतला शंकु होगा, कोण उतना बड़ा होगा; जितना चपटा और चौड़ा शंकु होगा, कोण उतना छोटा होगा। चूँकि सूत्र एक अनुपात का उपयोग करता है, इसलिए लंबाई की इकाई का चयन आपस में कट जाता है।

ऊँचाई और आधार त्रिज्या एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, इसलिए \(\theta = \arctan(h/r)\)।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए रेत का एक ढेर 5 सेमी ऊँचा है और इसके आधार की त्रिज्या 10 सेमी है। तब $$\theta = \arctan\left(\frac{5}{10}\right) = \arctan(0.5) \approx 26.57^\circ$$ यह सूखी रेत के लिए सामान्य है, जो आमतौर पर दानों के आकार और नमी के आधार पर लगभग 30° से 35° के बीच टिकी रहती है।

सामग्री द्वारा प्रतिष्ठा का विशिष्ट कोण

प्रतिष्ठा का कोण सबसे तीव्र कोण है, जो क्षैतिज से मापा जाता है, जिस पर ढेर की गई दानेदार सामग्री बिना फिसले स्थिर रहती है। यह कण के आकार, आकृति, सतह की खुरदरापन, नमी की मात्रा और ढेर कैसे बनाया गया था, इस पर दृढ़ता से निर्भर करता है, इसलिए नीचे दिए गए मान निश्चित स्थिरांक के बजाय दस्तावेज़ित श्रेणियाँ हैं। उन्हें मापी गई ढेर की ऊंचाई और आधार त्रिज्या से गणना किए गए कोण के विरुद्ध एक सत्यापन जांच के रूप में उपयोग करें।

सामग्री	प्रतिष्ठा का विशिष्ट कोण (डिग्री)
सूखी बालू	30–35°
गीली बालू	40–45°
कंकड़ (गोल)	30–38°
कुचला हुआ पत्थर (कोणीय)	38–45°
गेहूँ	23–28°
मक्का (छिलका उतारा हुआ)	20–28°
मैदा	40–45°
सीमेंट (पोर्टलैंड, सूखा)	30–40°
कोयला (बिटुमिनस)	35–45°
सूखी मिट्टी (पाउडर)	40–45°
बर्फ (सूखी)	~38°

उदाहरण के लिए, 0.30 m की ऊंचाई तक ढेर की गई सूखी बालू का एक शंकु 0.50 m की आधार त्रिज्या पर \(\theta=\arctan(0.30/0.50)\approx\) 30.96° देता है, जो सूखी बालू की श्रेणी के निचले किनारे पर बैठता है और एक स्वतंत्र-प्रवाहित, कम-सामंजस्य वाली ढेर की पुष्टि करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सामान्य अपवाह कोण कितना होता है? सूखी रेत लगभग 34°, बजरी लगभग 45°, और सूखा गेहूँ लगभग 27° होता है। अधिक गीले या चिपचिपे पदार्थ अधिक तीव्र ढलान बनाए रखते हैं।

क्या इकाई से फर्क पड़ता है? नहीं। चूँकि सूत्र ऊँचाई को त्रिज्या से भाग देता है, इसलिए कोई भी संगत लंबाई इकाई समान कोण देती है।

बड़ा कोण खराब बहाव का संकेत क्यों होता है? अधिक अपवाह कोण कणों के बीच अधिक घर्षण और संसंजन (cohesion) को दर्शाता है, इसलिए पदार्थ स्वतंत्र रूप से बहने में अधिक प्रतिरोध करता है।