什麼是安息角？
安息角是指鬆散顆粒物料堆成料堆後，相對於水平面仍能保持穩定、不致滑落的最大坡度角。它是土壤力學、散裝物料搬運、土木工程，甚至烘焙領域的重要參數。砂、礫石、穀物、粉體等各種物料都會堆出特有的圓錐形，其斜坡角度正反映了物料的流動特性。
如何使用本計算器
將物料倒在平坦表面上形成一個圓錐，接著量測兩個數值：料堆的垂直高度（h）與圓形底部的半徑（r）。將兩者以相同單位輸入（公分、公尺或英吋皆可，只要單位一致即可），計算器便會立即回傳以「度」與「弧度」表示的安息角。
公式說明
對稱的圓錐形料堆，在頂點、中心與邊緣之間會形成一個直角三角形。料堆高度為對邊，底部半徑為鄰邊，因此坡度角為：
$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{Height }h}{\text{Radius }r}\right)$$
反正切函數會把「高度與半徑的比值」換算成角度。圓錐愈高愈窄，角度愈大；愈扁愈寬，角度則愈小。由於公式採用的是比值，所以選用什麼長度單位並不影響結果，單位會相互抵消。
實際範例
假設一個砂堆高 5 公分、底部半徑為 10 公分，則 $$\theta = \arctan(5 / 10) = \arctan(0.5) \approx 26.57°.$$ 這對乾砂而言相當常見；乾砂的安息角通常落在約 30° 到 35° 之間，會依顆粒形狀與含水量而有所不同。
典型材料的安息角
安息角是从水平面测量的最陡角度，在该角度下，堆積的顆粒材料保持穩定而不滑動。它強烈取決於顆粒大小、形狀、表面粗糙度、含水量以及堆積形成的方式，因此下面的數值是已記錄的範圍而非固定常數。可將其用作對比檢查，驗證從測量的堆積高度和基底半徑計算出的角度。
| 材料 | 典型安息角（度數） |
|---|---|
| 乾沙 | 30–35° |
| 濕沙 | 40–45° |
| 卵石（圓形） | 30–38° |
| 碎石（有稜角） | 38–45° |
| 小麥 | 23–28° |
| 玉米（脫粒） | 20–28° |
| 麵粉 | 40–45° |
| 水泥（波特蘭水泥，乾燥） | 30–40° |
| 煤（瀝青煤） | 35–45° |
| 乾粘土（粉末） | 40–45° |
| 雪（乾燥） | ~38° |
例如，一個高度為 0.30 m、基底半徑為 0.50 m 的乾沙圓錐堆給出 \(\theta=\arctan(0.30/0.50)\approx\) 30.96°，這恰好位於乾沙範圍的下限邊緣，確認了自由流動、低內聚力的堆積。
常見問題
典型的安息角是多少？乾砂約 34°，礫石接近 45°，乾小麥約 27°。含水量較高或黏性較強的物料，能支撐更陡的坡度。
單位會影響結果嗎？不會。由於公式是以高度除以半徑，只要長度單位一致，算出的角度都相同。
為什麼角度愈大代表流動性愈差？安息角愈大，表示顆粒之間的摩擦力與附著力愈強，物料就愈不容易自由流動。
