Qu'est-ce que le calculateur de combinaisons ?
Une combinaison est une sélection d'éléments tirés d'un ensemble plus grand, dans laquelle l'ordre n'a aucune importance et où aucun élément ne se répète. Ce calculateur détermine le nombre nCr, c'est-à-dire le nombre de groupes distincts de taille r que l'on peut former à partir d'un ensemble de n éléments différents. C'est un outil fondamental en analyse combinatoire, en probabilités, dans l'étude des jeux de loterie et en statistique.
Comment l'utiliser
Indiquez le nombre total d'éléments n, puis le nombre d'éléments à sélectionner r. Le calculateur affiche immédiatement le nombre de combinaisons uniques possibles. Veillez à ce que r ne dépasse pas n : choisir davantage d'éléments qu'il n'en existe n'a pas de sens et renvoie donc zéro.
La formule expliquée
Le nombre de combinaisons est donné par :
$$C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!\,\left(n - r\right)!}$$Ici, « ! » désigne la factorielle (le produit de tous les entiers positifs jusqu'au nombre considéré). En divisant à la fois par \(r!\) et par \((n-r)!\), on élimine les ordres redondants que comptabiliseraient les arrangements, puisque l'ordre n'entre pas en ligne de compte dans une combinaison. Pour rester précis avec de grands nombres, cet outil emploie la forme multiplicative plutôt que de calculer directement d'énormes factorielles.
Exemple concret
De combien de façons peut-on choisir 3 élèves dans une classe de 5 ? En appliquant la formule :
$$\frac{5!}{3! \times 2!} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = \mathbf{10}$$Il existe donc 10 équipes possibles de 3 personnes.
FAQ
Quelle est la différence entre une combinaison et un arrangement ? Dans un arrangement, l'ordre compte (AB ≠ BA), alors que dans une combinaison il n'a pas d'importance (AB = BA). Pour un même n et un même r, le nombre d'arrangements est toujours supérieur ou égal au nombre de combinaisons.
Que valent \(nC0\) et \(nCn\) ? Les deux valent 1 : il existe une seule façon de ne rien choisir, et une seule façon de tout choisir.
Cet outil autorise-t-il les éléments répétés ? Non. Il s'agit de combinaisons sans répétition : chaque élément ne peut être sélectionné qu'une seule fois.
