Máy tính xác suất phân phối chuẩn là gì?
Công cụ này giúp bạn tính xác suất để một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn rơi vào vùng nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị cho trước. Khi nhập một giá trị x, giá trị trung bình μ và độ lệch chuẩn σ, máy tính sẽ trả về xác suất tích lũy \(P(X < x)\), xác suất đuôi trên \(P(X > x)\) cùng với điểm z (z-score) tương ứng. Phân phối chuẩn (còn gọi là phân phối Gauss) là nền tảng của vô số phép kiểm định thống kê, biểu đồ kiểm soát chất lượng và các mô hình rủi ro.
Cách sử dụng
Bạn hãy nhập giá trị cần xét (x), giá trị trung bình của phân phối (μ) và độ lệch chuẩn (σ, bắt buộc phải là số dương). Công cụ sẽ chuẩn hóa giá trị của bạn thành điểm z, sau đó áp dụng hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc (CDF) để biểu diễn kết quả dưới dạng phần trăm.
Giải thích công thức
Trước tiên, giá trị được quy đổi thành điểm z:
$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$Điểm z cho biết x nằm cách giá trị trung bình bao nhiêu lần độ lệch chuẩn. Xác suất nằm dưới x chính là hàm CDF chuẩn tắc
$$P(XVì hàm sai số erf không có dạng đóng (closed form), máy tính sử dụng công thức xấp xỉ đa thức nổi tiếng Abramowitz & Stegun 7.1.26, với độ chính xác khoảng \(1\times10^{-7}\).
Ví dụ minh họa
Giả sử điểm thi tuân theo phân phối chuẩn với \(\mu = 100\) và \(\sigma = 15\), và bạn muốn tính \(P(\text{điểm} < 130)\). Điểm z là
$$z = \frac{130 - 100}{15} = 2$$Hàm CDF chuẩn tắc tại \(z = 2\) xấp xỉ \(0{,}97725\), nghĩa là khoảng 97,72% số điểm nằm dưới 130, và khoảng 2,28% vượt qua mốc này.
Câu hỏi thường gặp
Điểm z (z-score) có ý nghĩa gì? Đó là số lần độ lệch chuẩn mà một giá trị nằm cách giá trị trung bình; số dương nghĩa là nằm trên trung bình, số âm nghĩa là nằm dưới.
Làm sao để tính xác suất giữa hai giá trị? Bạn hãy tính \(P(X < b) - P(X < a)\) bằng cách chạy máy tính hai lần.
Kết quả chính xác đến mức nào? Phép xấp xỉ erf đạt độ chính xác khoảng 7 chữ số thập phân, quá đủ cho hầu hết các công việc thống kê thông thường.
