正規分布の確率計算ツールとは？
このツールは、正規分布に従う確率変数が、ある値より小さくなる（あるいは大きくなる）確率を求めます。値 x、平均 μ、標準偏差 σ を入力すると、累積確率 \(P(X < x)\) と上側確率 \(P(X > x)\)、さらに対応する z スコア（標準化得点）を返します。正規分布（ガウス分布）は、数多くの統計的検定や品質管理図、リスクモデルの土台となる、もっとも基本的な分布です。
使い方
知りたい値（x）、分布の平均（μ）、そして標準偏差（σ、正の値である必要があります）を入力してください。ツールは入力値を z スコアに標準化し、標準正規分布の累積分布関数（CDF）を計算して、結果をパーセンテージで表示します。
計算式の解説
まず、値を z スコアに変換します：\(z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}\)。z スコアは、x が平均から標準偏差いくつ分だけ離れているかを表します。x より小さい確率は、標準正規分布の CDF
$$P(Xで求められます。誤差関数 erf には閉じた形の解がないため、本ツールでは広く知られる Abramowitz & Stegun 7.1.26 の多項式近似（精度はおよそ \(1\times10^{-7}\)）を用いています。
計算例
たとえば、テストの点数が平均 \(\mu = 100\)、標準偏差 \(\sigma = 15\) の正規分布に従うとして、\(P(\text{点数} < 130)\) を求めたいとします。z スコアは
$$z=\frac{130 - 100}{15} = 2$$です。\(z = 2\) における標準正規分布の CDF はおよそ 0.97725 なので、点数の約 97.72% が 130 未満に収まり、130 を超えるのは約 2.28% という計算になります。
よくある質問
z スコアは何を表していますか？ ある値が平均から標準偏差いくつ分だけ離れているかを示す数値です。正の値なら平均より上、負の値なら平均より下を意味します。
2つの値の間の確率を求めるには？ 計算を2回行い、\(P(X < b) - P(X < a)\) を計算してください。
計算結果の精度はどのくらいですか？ erf の近似は小数第7位程度まで正確で、一般的な統計作業には十分すぎる精度です。
