Normal Dağılım Olasılık Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, normal dağılıma sahip rastgele bir değişkenin belirli bir değerin altında ya da üstünde kalma olasılığını bulur. Bir x değeri, bir μ ortalaması ve bir σ standart sapması girdiğinizde; kümülatif olasılık \(P(X < x)\) ile üst kuyruk olasılığı \(P(X > x)\) değerlerini ve bunlara karşılık gelen z-skorunu döndürür. Normal (Gauss) dağılımı; sayısız istatistiksel testin, kalite kontrol grafiğinin ve risk modelinin temelini oluşturur.
Nasıl kullanılır?
İlgilendiğiniz değeri (x), dağılımın ortalamasını (μ) ve standart sapmasını (σ; pozitif olmak zorundadır) girin. Araç, değerinizi bir z-skoruna dönüştürür, ardından standart normal kümülatif dağılım fonksiyonunu (CDF) hesaplayarak sonucu yüzde olarak ifade eder.
Formülün açıklaması
Önce değer bir z-skoruna çevrilir: $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ Z-skoru, x'in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir. x'in altındaki olasılık ise standart normal CDF ile bulunur: $$P(X
Çözümlü örnek
Diyelim ki sınav puanları \(\mu = 100\) ve \(\sigma = 15\) ile normal dağılıyor ve siz \(P(\text{puan} < 130)\) değerini merak ediyorsunuz. Z-skoru $$z=\frac{130 - 100}{15} = 2$$ olur. \(z = 2\) noktasında standart normal CDF yaklaşık \(0{,}97725\)'tir; yani puanların kabaca %97,72'si 130'un altında kalır, yaklaşık %2,28'i ise bu değeri aşar.
Sıkça Sorulan Sorular
Z-skoru ne anlama gelir? Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir; pozitif değer ortalamanın üstünü, negatif değer ise altını ifade eder.
İki değer arasındaki olasılığı nasıl bulurum? Hesaplayıcıyı iki kez çalıştırarak \(P(X < b) - P(X < a)\) işlemini yapın.
Sonuç ne kadar doğru? Erf yaklaşımı yaklaşık 7 ondalık basamağa kadar doğrudur; bu da tipik istatistik çalışmaları için fazlasıyla yeterlidir.
