디지털 루트란?
0 이상의 정수에서 디지털 루트란, 각 자리 숫자를 한 자리가 남을 때까지 계속 더해서 얻는 마지막 한 자리 숫자를 말합니다. 예를 들어 12345의 디지털 루트는 \(1+2+3+4+5 = 15\), 다시 \(1+5 = 6\)으로 구합니다. 이 계산기는 어떤 숫자든 이 과정을 즉시 처리해 줍니다.
사용 방법
입력란에 0 이상의 정수를 입력하고 실행하세요. 디지털 루트와 함께 입력한 값, 그리고 첫 번째 단계의 각 자리 합도 보여 주므로 계산 과정을 따라가기 쉽습니다. 소수점은 무시되며, 계산기는 절댓값의 정수 부분만 사용합니다.
공식 풀이
무한히 반복하지 않아도 됩니다. 디지털 루트에는 깔끔한 닫힌 형태의 공식이 있는데, 이는 어떤 수와 그 자리 숫자의 합을 9로 나눴을 때 나머지가 같다는 사실에 기반합니다("9 제거법, casting out nines"의 원리). 양의 정수 \(n\)에 대해:
$$\operatorname{dr}(n) = \begin{cases} 0 & \text{if } n = 0 \\ 1 + \big((n - 1) \bmod 9\big) & \text{if } n > 0 \end{cases} \qquad n = \left\lfloor \left| \text{Number} \right| \right\rfloor$$
\(\operatorname{dr}(n) = 1 + (n - 1) \bmod 9\), 그리고 \(\operatorname{dr}(0) = 0\).
이 공식은 모든 양수에 대해 1부터 9까지의 값을 주며, 0에 대해서만 0을 줍니다. 9의 배수는 디지털 루트가 항상 9입니다.
예제 풀이
\(n = 9875\)를 살펴봅시다. 단순 방식: \(9+8+7+5 = 29\), 다음 \(2+9 = 11\), 다음 \(1+1 = 2\). 공식 방식: \((9875 - 1) \bmod 9 = 9874 \bmod 9 = 4\) 이므로 \(\operatorname{dr} = 1 + 4 = 5\)일까요? 자리 합을 확인해 봅시다: \(9+8+7+5 = 29 \to 11 \to 2\). \(9874 \bmod 9\)를 다시 계산하면, 자리 합 \(9+8+7+4 = 28 \to 10 \to 1\) 이므로 \(9874 \bmod 9 = 1\), 따라서 \(\operatorname{dr} = 1 + 1 = 2\). 두 방식 모두 2로 일치합니다.
자주 묻는 질문
디지털 루트는 자리 숫자 합과 같은 건가요? 아닙니다. 자리 숫자 합은 한 번만 더한 결과이고, 디지털 루트는 한 자리가 남을 때까지 계속 줄여 나간 값입니다.
9의 배수의 디지털 루트는? 항상 9입니다(단, 0은 예외로 디지털 루트가 0입니다).
어디에 쓸모가 있나요? 디지털 루트는 산술 검산에 쓰이는 "9 제거법"의 핵심 원리이며, 수비학(numerology)이나 오락 수학에서도 자주 등장합니다.
