Qu'est-ce que l'évaluation d'une fonction ?
Évaluer une fonction, c'est déterminer la valeur qu'elle renvoie pour une entrée donnée. Si vous disposez d'une fonction f(x) et que vous souhaitez connaître sa valeur en x = a, il suffit de remplacer chaque x par a, puis de calculer. La notation f(a) se lit « f de a » et désigne cette valeur de sortie. Ce calculateur fonctionne avec la forme quadratique classique \(f(x) = ax^{2} + bx + c\), qui englobe aussi les fonctions affines (en posant \(a = 0\)) et les fonctions constantes (en posant \(a = 0\) et \(b = 0\)) comme cas particuliers.
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez les trois coefficients de votre fonction : a (le coefficient de x²), b (le coefficient de x) et c (le terme constant). Indiquez ensuite la valeur de x en laquelle vous voulez évaluer la fonction. Le calculateur affiche \(f(x)\) accompagné du détail de chaque terme, pour que vous voyiez précisément comment le résultat a été obtenu.
La formule expliquée
La fonction s'écrit $$f(x) = ax^{2} + bx + c.$$ Pour l'évaluer en \(x = a\), le calculateur calcule trois éléments : le terme au carré \(a \cdot x^{2}\), le terme linéaire \(b \cdot x\) et la constante \(c\), puis les additionne. Comme la multiplication s'effectue avant l'addition, chaque terme est calculé séparément avant d'être ajouté aux autres.
Exemple résolu
Supposons que \(f(x) = x^{2} - 3x + 2\) et que vous cherchiez \(f(4)\). En remplaçant x par 4 : le terme au carré vaut \(1 \cdot (4^{2}) = 16\), le terme linéaire \(-3 \cdot 4 = -12\), et la constante \(2\). La somme donne $$16 - 12 + 2 = \mathbf{6}.$$ Donc \(f(4) = 6\).
FAQ
Puis-je évaluer une fonction affine ? Oui : posez \(a = 0\) et la fonction devient \(f(x) = bx + c\).
Et pour une fonction constante ? Posez \(a = 0\) et \(b = 0\) ; il reste \(f(x) = c\) quelle que soit l'entrée.
Les valeurs négatives ou décimales sont-elles prises en charge ? Oui, tous les coefficients ainsi que la valeur de x peuvent être négatifs ou comporter des décimales.
