函数求值计算器

输入计算

系数 a（x² 项）

系数 b（x 项）

常数项 c

代入 x =

结果

f(x) evaluated at x = 4

6

f(a) 结果

a·x² 项	16
b·x 项	-12
c（常数项）	2

什么是函数求值？

函数求值，就是求出函数在某个特定输入下的输出值。如果你有一个函数 f(x)，想知道它在 x = a 处的取值，只需把每一个 x 都用 a 替换，再计算即可。记号 f(a) 读作"f 在 a 处的值"，表示的正是这个输出结果。本计算器针对常见的二次函数形式 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，它同时涵盖了线性函数（令 \(a = 0\)）和常数函数（令 \(a = 0\)、\(b = 0\)）这两种特殊情况。

Function evaluation: an input value x goes into the function and a single output f(x) comes out.

如何使用本计算器

先输入函数的三个系数：a（x² 项的系数）、b（x 项的系数）以及 c（常数项）。接着输入你想要代入求值的 x 值。计算器会返回 f(x) 的结果，并逐项拆解每一项的计算过程，让你清楚地看到答案是如何得出的。

公式详解

函数为 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ 在 \(x = a\) 处求值时，计算器会分别算出三部分：平方项 \(a \cdot x^2\)、一次项 \(b \cdot x\)，以及常数项 \(c\)，最后把它们相加。由于乘法运算优先于加法，因此每一项都先独立算出，再求和。

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The three contributions to f(x): the squared term ax², the linear term bx, and the constant c.

实例演示

假设 \(f(x) = x^2 - 3x + 2\)，要求 \(f(4)\)。把 \(x = 4\) 代入：平方项为 \(1 \cdot (4^2) = 16\)，一次项为 \(-3 \cdot 4 = -12\)，常数项为 \(2\)。相加得 $$16 - 12 + 2 = 6$$ 所以 \(f(4) = 6\)。

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Evaluating f(a) gives the y-coordinate of the point on the parabola at x = a.

常见问题

可以对线性函数求值吗？可以——只要令 \(a = 0\)，函数就变成 \(f(x) = bx + c\)。

那常数函数呢？令 \(a = 0\) 且 \(b = 0\)，函数就成了 \(f(x) = c\)，对任何输入都返回同一个值。

支持负数或小数输入吗？支持，所有系数以及 x 的值都可以是负数或带小数。