這個計算機能做什麼
這是一款三合一的質數工具，一次滿足三種需求：（1）查詢第 n 個質數，也就是 \(\text{Prime}[n] = p_n\)；（2）判斷指定的整數是否為質數，並回報它在質數序列中的位置；（3）依需求一次列出前 N 個質數。最前面的幾個質數依序為 2、3、5、7、11、13、17……。所謂質數，是指大於 1 的整數，而且它的正因數只有 1 和它本身。
使用方法
先選擇模式。在第 n 個質數模式中，輸入從 1 開始計算的位置 n（例如 100），計算機就會回傳 \(\text{Prime}[100] = 541\)。在質數判斷模式中，輸入任一整數（例如 97），它會告訴你這個數字是否為質數；若是，還會顯示它在質數序列中的編號 n。在列出前 N 個質數模式中，輸入你想要的質數個數，它就會以逗號分隔列出完整清單，並附上其中最大的質數 \(\text{Prime}[N]\)。
公式原理
質數判斷採用「試除法」：當一個數 p 在 2 到 p 的平方根之間找不到任何整數因數時，p 就是質數。
$$\text{N is prime} \iff \text{N} \ge 2 \;\wedge\; \nexists\, d \in \left[2,\;\sqrt{\text{N}}\,\right]: d \mid \text{N}$$實際運算時，先處理 2 這個偶數，之後只需在 \(d \times d \le p\) 的範圍內測試奇數因數 d，這樣速度快，又能避免浮點數誤差。要找第 n 個質數，則從 2、3、4…… 依序掃描候選數字，每遇到一個質數就計數一次，直到計數達到 n 為止。質數 m 的索引值等於 \(\pi(m)\)，也就是小於或等於 m 的質數個數。
實際範例
以 97 為例。97 是奇數，因此我們依序測試 \(d = 3、5、7、9\)（因為 \(9^2 = 81 \le 97\)，但 \(11^2 = 121 > 97\)）。這些數字都無法整除 97，所以 97 是質數。再計算 97（含）以內的質數共有 2、3、5……97，總共 25 個，因此 97 是第 25 個質數：\(\text{primeIndex} = 25\)。
常見問題
1 是質數嗎？不是。依定義，質數必須大於 1，所以 1 既不是質數，也不是合數。
唯一的偶質數是什麼？2 是唯一的偶質數；其他所有偶數都能被 2 整除。
第 100 個質數是多少？\(\text{Prime}[100] = 541\)。其他幾個參考點：\(\text{Prime}[10] = 29\)、\(\text{Prime}[25] = 97\)、\(\text{Prime}[50] = 229\)、\(\text{Prime}[223] = 1409\)。
