这个计算器能做什么
这是一款三合一的质数工具。它可以：（1）查询第 n 个质数，即 \(P_{\text{n}} = p_{\text{n}}\)；（2）判断某个整数是否为质数，并给出它在质数序列中的位置；（3）一键列出前 N 个质数。最前面的几个质数是 2、3、5、7、11、13、17……所谓质数（素数），是指大于 1、且除了 1 和它本身之外没有其他正因数的整数。
使用方法
先选择一种模式。在第 n 个质数模式下，输入从 1 开始计数的位置 \(n\)（例如 100），计算器会返回 \(\text{Prime}[100] = 541\)。在质数判断模式下，输入任意整数（例如 97），它会告诉你这个数是否为质数；如果是，还会给出它在质数序列中的序号 \(n\)。在列出前 N 个质数模式下，输入想要的质数个数，即可得到用逗号分隔的完整列表，以及其中最大的质数 \(\text{Prime}[\text{N}]\)。
公式原理
质数判断采用试除法：当 2 到 \(\sqrt{p}\) 之间不存在任何整数因数时，数字 \(p\) 即为质数。
$$\text{N} \text{ is prime} \iff \text{N} \ge 2 \;\wedge\; \nexists\, d \in \left[2,\;\sqrt{\text{N}}\,\right]: d \mid \text{N}$$在单独处理 2 之后，我们只需检验奇数因数 \(d\)，并且只要满足 \(d \cdot d \le p\) 即可，这样计算又快、又能避免浮点误差。要找出第 n 个质数，就依次扫描候选数 2、3、4……，每遇到一个质数就计数一次，直到计数达到 \(n\)。质数 \(m\) 的序号等于 \(\pi(m)\)，也就是小于或等于 \(m\) 的质数个数。
实例演算
以 97 为例。它是奇数，于是我们依次尝试 \(d = 3, 5, 7, 9\)（因为 \(9^2 = 81 \le 97\)，而 \(11^2 = 121 > 97\)）。这些数都不能整除 97，所以 97 是质数。再数一数不超过 97 的质数：2、3、5……97，共 25 个，因此 97 是第 25 个质数：$$\text{primeIndex} = 25$$
常见问题
1 是质数吗？不是。按照定义，质数必须大于 1，所以 1 既不是质数，也不是合数。
唯一的偶质数是哪个？2 是唯一的偶质数；其他所有偶数都能被 2 整除。
第 100 个质数是多少？\(\text{Prime}[100] = 541\)。其他参考值：\(\text{Prime}[10] = 29\)、\(\text{Prime}[25] = 97\)、\(\text{Prime}[50] = 229\)、\(\text{Prime}[223] = 1409\)。
