यूनिट वेक्टर क्या होता है?
यूनिट वेक्टर वह वेक्टर है जिसकी लंबाई (परिमाण) ठीक 1 होती है और जो मूल वेक्टर की ही दिशा में इशारा करता है। नॉर्मलाइज़ करने का मतलब है किसी वेक्टर को उसकी दिशा बरकरार रखते हुए छोटा या बड़ा करके यूनिट लंबाई पर लाना। फ़िज़िक्स, कंप्यूटर ग्राफ़िक्स, रोबोटिक्स और मशीन लर्निंग में हर जगह यूनिट वेक्टर का इस्तेमाल होता है, क्योंकि ये परिमाण के बिना सिर्फ़ शुद्ध दिशा दर्शाते हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने वेक्टर के X और Y मान भरें। अगर आप 3D में काम कर रहे हैं, तो Z मान भी भरें (2D वेक्टर के लिए इसे 0 ही रहने दें)। कैलकुलेटर पहले परिमाण निकालता है और फिर हर मान को उससे भाग देकर यूनिट वेक्टर û दे देता है।
फ़ॉर्मूला आसान भाषा में
किसी वेक्टर a = (x, y, z) के लिए परिमाण होता है \(|a| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\)। यूनिट वेक्टर निकलता है:
$$\hat{u} = \frac{\vec{a}}{\lVert \vec{a} \rVert} = \left(\frac{x}{|a|},\; \frac{y}{|a|},\; \frac{z}{|a|}\right)$$यानी हर मान को परिमाण से भाग दिया जाता है। नतीजा हमेशा \(|\hat{u}| = 1\) को संतुष्ट करता है। ध्यान दें कि ज़ीरो वेक्टर को नॉर्मलाइज़ नहीं किया जा सकता, क्योंकि उसका परिमाण 0 होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए a = (3, 4, 0)। इसका परिमाण है \(\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{25} = 5\)। यूनिट वेक्टर होगा:
$$\hat{u} = \left(\frac{3}{5},\; \frac{4}{5},\; \frac{0}{5}\right) = (0.6,\; 0.8,\; 0)$$जाँच करें: \(\sqrt{0.6^{2} + 0.8^{2}} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1\), यानी इसकी लंबाई वाकई 1 है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरा वेक्टर ज़ीरो वेक्टर हो तो? ज़ीरो वेक्टर (0, 0, 0) का परिमाण 0 होता है और इसे नॉर्मलाइज़ नहीं किया जा सकता — शून्य से भाग देना अपरिभाषित है, इसलिए ऐसी स्थिति में यह कैलकुलेटर हर मान के लिए 0 लौटाता है।
क्या यह 2D वेक्टर पर काम करता है? हाँ। बस Z मान को 0 रहने दें और फ़ॉर्मूला अपने आप 2D केस में बदल जाएगा।
क्या यूनिट वेक्टर के मान ऋणात्मक हो सकते हैं? हाँ। दिशा बनी रहती है, इसलिए अगर मूल वेक्टर ऋणात्मक दिशा में इशारा करता है, तो यूनिट वेक्टर भी उसी दिशा में होगा — सिर्फ़ उसकी लंबाई 1 तक नॉर्मलाइज़ होती है।
