什麼是單位向量？
單位向量是一個長度（大小）恰好等於 1 的向量，方向與原向量完全相同。所謂「歸一化」（normalize），就是在保持方向不變的前提下，將向量縮放到單位長度。單位向量在物理學、電腦繪圖、機器人學以及機器學習中無所不在，常用來表示「純方向」而不帶大小的資訊。
如何使用這個計算器
請先輸入向量的 X 與 Y 分量。如果你處理的是 3D 向量，再填入 Z 分量（若是 2D 向量，Z 維持為 0 即可）。計算器會先算出向量的大小，再將每個分量除以該大小，回傳單位向量 û。
公式說明
對於向量 \(\vec{a} = (x, y, z)\)，其大小為 \(\lVert \vec{a} \rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\)。單位向量則為 \(\hat{u} = \vec{a} / \lVert \vec{a} \rVert\)，也就是把每個分量都除以向量大小：
$$\hat{u} = \frac{\vec{a}}{\lVert \vec{a} \rVert} = \left(\frac{x}{\lVert \vec{a} \rVert},\; \frac{y}{\lVert \vec{a} \rVert},\; \frac{z}{\lVert \vec{a} \rVert}\right)$$計算結果一定滿足 \(\lVert \hat{u} \rVert = 1\)。要特別注意：零向量無法歸一化，因為它的大小為 0。
實例演算
以 \(\vec{a} = (3, 4, 0)\) 為例。其大小為 \(\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{25} = 5\)。單位向量為
$$\hat{u} = \left(\frac{3}{5},\; \frac{4}{5},\; \frac{0}{5}\right) = (0.6,\; 0.8,\; 0)$$驗算一下：\(\sqrt{0.6^{2} + 0.8^{2}} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1\)，確認它確實是單位長度。
常見問題
如果我的向量是零向量怎麼辦？零向量 \((0, 0, 0)\) 的大小為 0，無法歸一化——除以零在數學上是未定義的，因此在這種情況下，本計算器會將每個分量都回傳為 0。
這個工具適用於 2D 向量嗎？適用。只要把 Z 分量維持為 0，公式就會自動簡化為 2D 的情況。
單位向量可以有負的分量嗎？可以。歸一化會保留原本的方向，所以若原向量指向負方向，對應的單位向量也會指向負方向——只有長度會被標準化為 1。
