이 계산기로 할 수 있는 일
유효숫자(significant figures)는 어떤 수가 가지는 의미 있는 자릿수가 몇 개인지를 나타냅니다. 이 도구는 임의의 값 x를 원하는 유효숫자 \(n\)자리로 반올림하고, 그 결과를 과학적 표기법으로 바꿔 가수(mantissa)와 10의 거듭제곱(지수)까지 함께 보여 줍니다. 아주 큰 수, 작은 소수, 음수까지 모두 처리할 수 있습니다.
사용 방법
첫 번째 칸에 반올림하려는 숫자를 입력하고, 두 번째 칸에 유효숫자 자릿수(1~15)를 입력하세요. 그런 다음 계산 버튼을 누릅니다. 상단의 결과 박스에는 반올림된 값이 표시되고, 아래 표에서는 그 값을 가수 × 10^지수 형태로 분해해 깔끔한 과학적 표기법으로 보여 줍니다.
공식 풀이
핵심은 소수점을 옮겨서 정확히 n개의 유효숫자가 소수점 앞에 오도록 만든 뒤, 가장 가까운 정수로 반올림하고, 다시 소수점을 원래 위치로 되돌리는 것입니다. |x|의 정수 부분 자릿수를 d라고 하면(\(d = \lceil \log_{10}|x| \rceil\)로 계산), \(10^{\,n-d}\)를 곱하고 반올림한 다음 다시 \(10^{\,n-d}\)로 나눕니다. \(\log_{10}\)이 그 수의 자릿수(자릿값의 크기)를 알려 주기 때문에, 이 한 번의 스케일 조정만으로 입력값의 크기에 상관없이 자동으로 처리됩니다.
$$\begin{gathered} \text{Rounded} = \frac{\operatorname{round}\!\left( \text{Number} \cdot 10^{\,p} \right)}{10^{\,p}} \\[1.5em] \text{where}\quad p = \text{Sig. figs} - \left\lceil \log_{10}\left| \text{Number} \right| \right\rceil \end{gathered}$$
예제로 익히기
12345.678을 유효숫자 3자리로 반올림해 봅시다. 여기서 \(d = \lceil \log_{10}(12345.678) \rceil = 5\)이므로 스케일 거듭제곱은 \(n - d = 3 - 5 = -2\), 즉 곱하는 인수는 \(10^{-2} = 0.01\)입니다. 곱하면 \(12345.678 \times 0.01 = 123.45678\)이고, 이를 반올림하면 123, 다시 0.01로 나누면 12300이 됩니다. 과학적 표기법으로는 \(1.23 \times 10^{4}\)입니다.
자주 묻는 질문
무엇이 유효숫자로 인정되나요? 0이 아닌 모든 숫자는 유효숫자입니다. 또한 숫자 사이에 있는 0과 소수점 뒤에 오는 끝자리의 0도 유효숫자입니다. 맨 앞에 오는 0(선행 0)은 유효숫자가 아닙니다.
음수도 처리되나요? 네. 부호는 그대로 유지되며, 자릿수의 크기를 구할 때는 절댓값만 사용합니다.
0은 어떻게 처리되나요? 0은 자릿값의 크기가 정의되지 않기 때문에, 이 계산기는 \(n\)에 상관없이 그대로 0을 반환합니다.
