यह कैलकुलेटर क्या करता है

Dungeons & Dragons 5th edition (और कई दूसरे d20 गेम्स) में अक्सर आपको एक बीस-तरफा पासा (d20) रोल करना होता है, और उसका रिज़ल्ट किसी टारगेट नंबर — जैसे Armor Class या Difficulty Class — के बराबर या उससे ज़्यादा आना चाहिए। एडवांटेज (Advantage) में आप दो d20 रोल करते हैं और बड़ा वाला रखते हैं; डिसएडवांटेज (Disadvantage) में दो रोल करके छोटा वाला रखना पड़ता है। यह टूल हर स्थिति में सफलता की एकदम सटीक संभावना निकालता है, ताकि आप देख सकें कि एडवांटेज असल में कितना फ़ायदा देता है।

तीन d20 रोल जो सामान्य, एडवांटेज और डिसएडवांटेज चयन दिखाते हैं — एडवांटेज में दो d20 रोल में से ऊँचा लिया जाता है; डिसएडवांटेज में नीचा; सामान्य रोल में एक ही पासा चलता है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

वह टारगेट नंबर डालें जो आपको रोल करना है (1 से 20) — यह वह सबसे छोटा सिंगल-डाइस रिज़ल्ट है जो अब भी सफलता मानी जाएगी। फिर एक मोड चुनें: Advantage, Disadvantage या Normal। कैलकुलेटर आपकी चुनी हुई संभावना को प्रतिशत में दिखाता है, साथ ही तीनों मोड को आमने-सामने तुलना के लिए दिखा देता है।

फ़ॉर्मूला समझें

एक फ़ेयर d20 टारगेट t के बराबर या उससे ज़्यादा आने की संभावना $(21 - t) / 20$ होती है। एडवांटेज में आप तभी फ़ेल होते हैं जब दोनों पासे t से नीचे गिरें, इसलिए सफलता की संभावना है

$$P_{adv} = 1 - \left(\frac{t-1}{20}\right)^2$$

डिसएडवांटेज में आप तभी सफल होते हैं जब दोनों पासे t के बराबर या उससे ऊपर आएं, यानी

$$P_{dis} = \left(\frac{21-t}{20}\right)^2$$

ये गणनाएँ एक आदर्श और निष्पक्ष (fair) d20 को मानकर की जाती हैं।

लक्ष्य संख्या के सापेक्ष सामान्य, एडवांटेज और डिसएडवांटेज रोल की संभावना वक्र — सामान्य, एडवांटेज और डिसएडवांटेज रोल के लिए लक्ष्य संख्या के मुकाबले हिट की संभावना।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आपको 11 या उससे ज़्यादा चाहिए (t = 11)। नॉर्मल सफलता है $(21 - 11)/20 = 50\%$। एडवांटेज के साथ:

$$1 - \left(\frac{10}{20}\right)^2 = 1 - 0.25 = 75\%$$

डिसएडवांटेज के साथ:

$$\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 0.25 = 25\%$$

यानी एडवांटेज एक 50-50 वाले मौके को आरामदायक 75% तक पहुँचा देता है।

लक्ष्य संख्या द्वारा हिट संभावना

Dungeons & Dragons 5e में आप एक d20 जांच पर सफल होते हैं जब आपका रोल एक लक्ष्य संख्या $t$ को पूरा करता है या पार करता है (संशोधकों के बाद, यह वह प्राकृतिक रोल है जिसकी आपको आवश्यकता है)। एक एकल d20 के लिए $t$ या उससे अधिक रोल करने की संभावना है

$$P_{\text{सामान्य}} = \frac{21 - t}{20} \times 100\%.$$

लाभ के साथ आप दो d20s रोल करते हैं और उच्च रखते हैं; संभावना है कि कम से कम एक लक्ष्य को पूरा करे $1 - p^2$ है जहां $p$ एक एकल मरने की विफलता की संभावना है। हानि के साथ आप निम्न को रखते हैं, इसलिए दोनों पासे को सफल होना चाहिए, $q^2$ देते हुए जहां $q$ एकल-मरने की सफलता की संभावना है। अंतिम स्तंभ लाभ झूलन दिखाता है — लाभ कितने प्रतिशत बिंदु एक सामान्य रोल पर जोड़ता है, जो श्रेणी के बीच में शिखर पर पहुंचता है।

लक्ष्य (t)	सामान्य	लाभ	हानि	लाभ झूलन
1	100.00%	100.00%	100.00%	0.00%
2	95.00%	99.75%	90.25%	4.75%
3	90.00%	99.00%	81.00%	9.00%
4	85.00%	97.75%	72.25%	12.75%
5	80.00%	96.00%	64.00%	16.00%
6	75.00%	93.75%	56.25%	18.75%
7	70.00%	91.00%	49.00%	21.00%
8	65.00%	87.75%	42.25%	22.75%
9	60.00%	84.00%	36.00%	24.00%
10	55.00%	79.75%	30.25%	24.75%
11	50.00%	75.00%	25.00%	25.00%
12	45.00%	69.75%	20.25%	24.75%
13	40.00%	64.00%	16.00%	24.00%
14	35.00%	57.75%	12.25%	22.75%
15	30.00%	51.00%	9.00%	21.00%
16	25.00%	43.75%	6.25%	18.75%
17	20.00%	36.00%	4.00%	16.00%
18	15.00%	27.75%	2.25%	12.75%
19	10.00%	19.00%	1.00%	9.00%
20	5.00%	9.75%	0.25%	4.75%

झूलन स्तंभ एक सुप्रसिद्ध D&D तथ्य को ठोस रूप देता है: लाभ लगभग एक +5 बोनस के बराबर है जब आपको मरने पर लगभग 11 की आवश्यकता होती है, लेकिन इसका लाभ दोनों चरम सीमाओं की ओर सिकुड़ जाता है। जब आपको 1 की आवश्यकता होती है (स्वचालित सफलता) या आप एक प्राकृतिक 20 पर दांव लगा रहे हैं, तो दूसरी मरने को रोल करना परिणाम को मुश्किल से बदलता है।

मुख्य शर्तें

लाभ: एक स्थिति (एक अनुकूल स्थिति, मंत्र, या वर्ग सुविधा से) जहां आप दो d20s रोल करते हैं और उच्च रखते हैं परिणाम। चुने गए लक्ष्य के खिलाफ यह आपकी सफलता की संभावना को कैसे बढ़ाता है, यह देखने के लिए मोड = लाभ विकल्प का चयन करें — सबसे नाटकीय रूप से जब आपको मध्य-सड़क के रोल की आवश्यकता होती है।
हानि: एक स्थिति (एक प्रतिकूल स्थिति, स्थिति, या खतरे से) जहां आप दो d20s रोल करते हैं और निम्न रखते हैं परिणाम। यदि आपके पास किसी भी संख्या में स्रोतों से लाभ और हानि दोनों हैं, तो वे रद्द हो जाते हैं और आप एक एकल सामान्य d20 रोल करते हैं।
लक्ष्य संख्या (t): d20 पर सबसे कम परिणाम (अपने संशोधक को जोड़ने के बाद) जो सफलता के रूप में गिना जाता है। यह इस कैलकुलेटर में लक्ष्य क्षेत्र है और 1 से 20 तक होना चाहिए। एक उच्च $t$ एक कठिन रोल का मतलब है, इसलिए सफलता संभावना $\tfrac{21-t}{20}$ प्रत्येक कदम में 5 प्रतिशत बिंदु से गिरती है।
कवच वर्ग (AC): रक्षा मान जो एक हमला रोल एक प्राणी को मारने के लिए समान या अधिक होना चाहिए। व्यवहार में आप $t = \text{AC} - \text{हमला बोनस}$ के साथ AC को लक्ष्य संख्या में परिवर्तित करते हैं, फिर अपने हिट करने की संभावना खोजने के लिए यहां वह $t$ दर्ज करते हैं।
कठिनाई वर्ग (DC): वह संख्या जो एक क्षमता जांच या बचत फेंक को सफल होने के लिए पूरा करना या हराना चाहिए। AC की तरह, यह $t = \text{DC} - \text{प्रासंगिक संशोधक}$ के माध्यम से एक लक्ष्य संख्या बन जाता है इससे पहले कि आप संभावना को देखें।
d20: बीस-पक्षीय मरना जो 5e में लगभग हर जांच, हमले और बचत को संचालित करता है। 1 से 20 तक प्रत्येक चेहरा समान रूप से संभावित है (प्रत्येक 5%), यही कारण है कि लक्ष्य में हर एक कदम परिवर्तन बिल्कुल 5% से संभावना को स्थानांतरित करता है।
संशोधक: आपके कच्चे d20 रोल में जोड़ा गया कुल बोनस या दंड (क्षमता संशोधक, दक्षता, जादू आइटम, परिस्थितिजन्य प्रभाव)। इसे सीधे दर्ज करने के बजाय, आप इसे लक्ष्य संख्या में गुना करते हैं: AC 15 के विरुद्ध +7 हमला बोनस $t = 15 - 7 = 8$ देता है, मरने पर 8 या अधिक की आवश्यकता होती है।

सामान्य सवाल (FAQ)

क्या इसमें मॉडिफ़ायर शामिल हैं? नहीं। पहले अपने बोनस को DC में से घटाएँ, फिर जो टारगेट कच्चे पासे पर चाहिए वह नंबर डालें।

एडवांटेज का बोनस कितना बड़ा होता है? यह बीच के पास सबसे ज़्यादा होता है (t = 11 के आसपास लगभग +5 प्रभावी) और सिरों की ओर घटता जाता है।

क्या नैचुरल 1 और 20 मायने रखते हैं? यह सिर्फ़ कच्ची (raw) प्रायिकता निकालता है; अटैक रोल्स के लिए ऑटो-सक्सेस या ऑटो-फ़ेल वाले नियम यहाँ शामिल नहीं किए गए हैं।

D&D एडवांटेज / डिसएडवांटेज डाइस कैलकुलेटर

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