單位比率 / 單價計算機

輸入計算

數量（分子）

分子單位名稱

數量（分母）

分母單位名稱

結果

單位比率

12

= 12 miles per hour

計算步驟

30 miles div 2.5 hours

We want a unit rate where 1 is in the denominator, so we divide top and bottom by 2.5.

Numerator: (30 div 2.5) miles = 12 miles

Denominator: (2.5 div 2.5) hours = 1 hour

= 12 miles per hour

什麼是單位比率？

比率（rate）是用來比較兩個不同單位數量的比值，例如英里與小時、金額與蘋果數量。而單位比率（unit rate）則是把分母固定為 1 來表達同樣的比較關係。舉例來說，「2.5 小時跑 30 英里」就會化成單位比率「每小時 12 英里」。當分子是價格時，這個單位比率通常稱為單價或單位成本——例如「3 顆蘋果 1.80 美元」換算後就是「每顆蘋果 0.60 美元」。

A unit rate expresses cost or quantity per single unit, making options easy to compare.

如何使用這個計算機

先輸入分子數量（上方的數字），並可自行填寫對應的單位名稱；接著輸入分母數量（下方的數字）與其單位名稱，然後按下計算。工具會用分子除以分母，同時顯示數值化的單位比率，以及一句白話的結果敘述，並附上完整的化簡步驟。單位名稱只是用來組成答案的文字，純屬輔助說明，不會影響任何運算結果。負數與小數皆可輸入。

公式說明

單位比率的公式很簡單，就是

$$\text{Unit Rate} = \frac{\text{Numerator Qty}}{\text{Denominator Qty}}$$

也就是 \(r = a / b\)，其中 a 是分子數量、b 是分母數量。從概念上看，就是把原本比率的上下兩個數字同時除以 b：分母變成 \(b / b = 1\)，分子變成 \(a / b = r\)。這樣一來比率就成了「r 對 1」，正好就是單位比率。

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The formula: divide the numerator quantity by the denominator quantity.

範例演算

假設一輛車在 2.5 小時內行駛了 30 英里。分子數量＝30（英里），分母數量＝2.5（小時）。單位比率為：

$$\text{Unit Rate} = \frac{30}{2.5} = 12$$

把上下同時除以 2.5，就得到 1 小時行駛 12 英里，因此結果為「= 每小時 12 英里」。

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Worked example: 30 miles over 2.5 hours gives a unit rate of 12 mph.

常見問題

為什麼分母不能是零？單位比率是透過除以分母數量，把分母化為 1。由於除以零在數學上沒有定義，所以分母為零時無法構成比率。

答案可以是負數嗎？可以。只要其中一個數量是負的，商就會帶上對應的正負號，例如 \(-30 / 2.5 = -12\)。

單位名稱會改變運算嗎？不會。單位名稱只是用來組織答案敘述的文字標籤，最後的結果就是這兩個數字相除的純粹商值。