Qu'est-ce qu'un taux unitaire ?
Un taux est un rapport qui compare deux grandeurs exprimées dans des unités différentes, par exemple des kilomètres et des heures, ou des euros et des pommes. Un taux unitaire exprime cette même comparaison avec exactement 1 au dénominateur. Ainsi, « 30 km en 2,5 heures » devient le taux unitaire « 12 km par heure ». Lorsque le numérateur correspond à un montant, on parle plutôt de prix unitaire ou de coût unitaire : par exemple, « 1,80 € pour 3 pommes » revient à « 0,60 € la pomme ».
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la quantité du numérateur (le nombre du haut) et, si vous le souhaitez, un libellé pour la désigner, puis la quantité du dénominateur (le nombre du bas) accompagnée de son libellé. Cliquez sur « Calculer ». L'outil divise le numérateur par le dénominateur et affiche à la fois le taux unitaire numérique et une phrase de résultat formulée clairement, ainsi que l'ensemble des étapes de la réduction. Les libellés d'unités sont purement décoratifs : ils ne servent qu'à tourner la phrase de la réponse et n'ont aucune incidence sur le calcul. Les nombres négatifs et les décimales sont acceptés.
La formule expliquée
Le taux unitaire correspond tout simplement à \(r = a / b\), où a est la quantité du numérateur et b celle du dénominateur. Sur le plan du raisonnement, on divise le haut et le bas du taux d'origine par b : le bas devient \(b / b = 1\) et le haut devient \(a / b = r\). Il reste alors le taux « r pour 1 », c'est-à-dire précisément un taux unitaire.
$$\text{Taux unitaire} = \frac{\text{Quantité du numérateur}}{\text{Quantité du dénominateur}}$$
Exemple détaillé
Supposons qu'une voiture parcoure 30 km en 2,5 heures. Quantité du numérateur = 30 (km), quantité du dénominateur = 2,5 (heures). Taux unitaire = 30 / 2,5 = 12. En divisant le haut et le bas par 2,5, on obtient 12 km pour 1 heure : le résultat est donc « = 12 km par heure ».
$$\text{Taux unitaire} = \frac{30}{2{,}5} = 12$$
Questions fréquentes
Pourquoi le dénominateur ne peut-il pas être nul ? Un taux unitaire place 1 au dénominateur en divisant par la quantité du dénominateur. Or, la division par zéro n'est pas définie : un dénominateur nul ne peut donc pas former de taux.
Le résultat peut-il être négatif ? Oui. Si l'une des quantités est négative, le quotient en conserve simplement le signe, par exemple \(-30 / 2{,}5 = -12\).
Le libellé d'unité modifie-t-il le calcul ? Non. Les noms d'unités sont de simples étiquettes de texte servant uniquement à formuler la réponse ; le résultat reste le pur quotient des deux nombres.
