यूनिट रेट / यूनिट प्राइस कैलकुलेटर

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मात्रा (अंश)

अंश की इकाई का नाम

मात्रा (हर)

हर की इकाई का नाम

परिणाम

यूनिट रेट

12

= 12 miles per hour

हल दिखाया जा रहा है

30 miles div 2.5 hours

We want a unit rate where 1 is in the denominator, so we divide top and bottom by 2.5.

Numerator: (30 div 2.5) miles = 12 miles

Denominator: (2.5 div 2.5) hours = 1 hour

= 12 miles per hour

यूनिट रेट क्या होता है?

रेट (दर) एक ऐसा अनुपात है जो अलग-अलग इकाइयों में मापी गई दो मात्राओं की तुलना करता है, जैसे मील और घंटे, या रुपये और सेब। यूनिट रेट उसी तुलना को इस तरह दिखाता है कि हर (नीचे वाली संख्या) में ठीक 1 आ जाए। उदाहरण के लिए, "2.5 घंटे में 30 मील" को यूनिट रेट के रूप में "12 मील प्रति घंटा" लिखा जाता है। जब अंश में कीमत हो, तो इस यूनिट रेट को अक्सर यूनिट प्राइस या यूनिट कॉस्ट कहते हैं — जैसे "3 सेब के $1.80" का मतलब है "$0.60 प्रति सेब"।

A unit rate expresses cost or quantity per single unit, making options easy to compare.

इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें

पहले अंश की मात्रा (ऊपर वाली संख्या) और चाहें तो उसका लेबल (इकाई का नाम) डालें, फिर हर की मात्रा (नीचे वाली संख्या) और उसका लेबल भरें। "कैलकुलेट" पर क्लिक करें। यह टूल अंश को हर से भाग देता है और आपको दोनों चीज़ें दिखाता है — संख्या के रूप में यूनिट रेट, और सरल भाषा में पूरा परिणाम वाक्य, साथ ही पूरे घटाने (reduction) के स्टेप्स। इकाई के लेबल सिर्फ़ दिखावे के लिए हैं — ये केवल उत्तर की भाषा तय करते हैं, गणित पर इनका कोई असर नहीं पड़ता। ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव दोनों स्वीकार हैं।

फॉर्मूला आसान भाषा में

यूनिट रेट निकालने का फॉर्मूला बस इतना है — \(r = a / b\), जहाँ \(a\) अंश की मात्रा है और \(b\) हर की मात्रा। सीधे शब्दों में, आप मूल रेट के ऊपर और नीचे दोनों को \(b\) से भाग देते हैं: नीचे का हिस्सा बन जाता है \(b / b = 1\), और ऊपर का हिस्सा बन जाता है \(a / b = r\)। इससे रेट रह जाता है "r प्रति 1", और यही तो यूनिट रेट कहलाता है।

$$\text{Unit Rate} = \frac{\text{Numerator Qty}}{\text{Denominator Qty}}$$

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The formula: divide the numerator quantity by the denominator quantity.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक कार 2.5 घंटे में 30 मील चलती है। अंश की मात्रा = 30 (मील), हर की मात्रा = 2.5 (घंटे)। यूनिट रेट = 12। ऊपर और नीचे दोनों को 2.5 से भाग देने पर मिलता है 12 मील बँटा 1 घंटा, यानी परिणाम होता है "= 12 मील प्रति घंटा"।

$$\text{Unit Rate} = \frac{30}{2.5} = 12$$

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Worked example: 30 miles over 2.5 hours gives a unit rate of 12 mph.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

हर (denominator) शून्य क्यों नहीं हो सकता? यूनिट रेट में हर को 1 बनाया जाता है — इसके लिए हर की मात्रा से भाग दिया जाता है। शून्य से भाग देना अपरिभाषित (undefined) होता है, इसलिए शून्य हर से कोई रेट नहीं बन सकता।

क्या उत्तर ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। अगर दोनों में से कोई भी मात्रा ऋणात्मक है, तो भागफल वही चिह्न ले लेता है, जैसे \(-30 / 2.5 = -12\)।

क्या इकाई का लेबल गणित बदल देता है? नहीं। इकाई के नाम सिर्फ़ टेक्स्ट लेबल हैं जो केवल उत्तर को शब्दों में ढालने के लिए हैं; परिणाम तो बस दोनों संख्याओं का शुद्ध भागफल है।