Что такое удельная величина?
Отношение (rate) — это соотношение, сравнивающее две величины, измеренные в разных единицах: например, мили и часы или рубли и яблоки. Удельная величина выражает то же самое соотношение, но так, чтобы в знаменателе стояла ровно 1. Скажем, «30 миль за 2,5 часа» превращается в удельную величину «12 миль в час». Когда в числителе стоит стоимость, такую удельную величину часто называют ценой за единицу или удельной стоимостью — например, «1,80 $ за 3 яблока» — это «0,60 $ за одно яблоко».
Как пользоваться калькулятором
Введите значение числителя (верхнее число) и при желании текстовую подпись к нему, затем значение знаменателя (нижнее число) и его подпись. Нажмите «Рассчитать». Калькулятор разделит числитель на знаменатель и покажет как числовую удельную величину, так и результат, сформулированный обычными словами, вместе с полным ходом сокращения. Подписи единиц нужны лишь для оформления — они влияют только на формулировку ответа и никак не сказываются на вычислениях. Допускаются отрицательные числа и десятичные дроби.
Разбираем формулу
Удельная величина — это просто \(r = a / b\), где a — числитель, а b — знаменатель. По сути вы делите и верхнюю, и нижнюю часть исходного отношения на b: знаменатель становится \(b / b = 1\), а числитель — \(a / b = r\). В итоге отношение принимает вид «r на 1», то есть как раз становится удельной величиной.
$$\text{Unit Rate} = \frac{\text{Numerator Qty}}{\text{Denominator Qty}}$$
Пример с решением
Допустим, автомобиль проезжает 30 миль за 2,5 часа. Числитель = 30 (мили), знаменатель = 2,5 (часы). Удельная величина =
$$30 / 2{,}5 = 12$$Разделив верхнюю и нижнюю часть на 2,5, получаем 12 миль на 1 час, поэтому результат — «= 12 миль в час».
Частые вопросы
Почему знаменатель не может быть нулём? Удельная величина получает в знаменателе 1 за счёт деления на знаменатель. Деление на ноль не определено, поэтому при нулевом знаменателе отношение составить невозможно.
Может ли ответ быть отрицательным? Да. Если одна из величин отрицательна, частное просто наследует знак: например, \(-30 / 2{,}5 = -12\).
Влияет ли подпись единицы на вычисления? Нет. Названия единиц — это лишь текстовые подписи, нужные для формулировки ответа; результат остаётся чистым частным двух чисел.
