단위 비율이란?
비율(rate)은 서로 단위가 다른 두 양을 비교하는 비례 관계입니다. 예를 들어 마일과 시간, 또는 가격과 사과 개수처럼 말이죠. 단위 비율(unit rate)은 이 비교를 분모가 정확히 1이 되도록 나타낸 것입니다. 예컨대 "2.5시간에 30마일"은 단위 비율로 "시속 12마일"이 됩니다. 분자가 가격일 때는 이 단위 비율을 흔히 단가(unit price) 또는 단위 원가(unit cost)라고 부릅니다. 예를 들어 "사과 3개에 $1.80"은 "사과 1개당 $0.60"이 되는 식이죠.
계산기 사용법
먼저 분자 값(위쪽 숫자)과 원하는 경우 그 단위 이름을 입력하고, 이어서 분모 값(아래쪽 숫자)과 단위 이름을 입력하세요. 그런 다음 계산 버튼을 누르면 됩니다. 계산기는 분자를 분모로 나눠 숫자로 된 단위 비율과 함께 일상적인 문장으로 풀어쓴 결과, 그리고 전체 약분 과정을 보여줍니다. 단위 이름은 표시용일 뿐이라 답의 문장 표현만 바꿀 뿐 실제 계산에는 전혀 영향을 주지 않습니다. 음수와 소수도 입력할 수 있습니다.
공식 풀이
단위 비율은 간단히 $$r = \frac{a}{b}$$ 로 구합니다. 여기서 \(a\)는 분자 값, \(b\)는 분모 값입니다. 개념적으로 보면 원래 비율의 위와 아래를 모두 \(b\)로 나누는 것입니다. 그러면 아래쪽은 \(b / b = 1\)이 되고, 위쪽은 \(a / b = r\)이 됩니다. 결국 비율이 "1당 r"의 형태로 남는데, 이것이 바로 단위 비율입니다.
예제 풀이
어떤 자동차가 2.5시간 동안 30마일을 달렸다고 가정해 봅시다. 분자 값 = 30(마일), 분모 값 = 2.5(시간)입니다. 단위 비율 $$= \frac{30}{2.5} = 12$$ 위와 아래를 모두 2.5로 나누면 1시간당 12마일이 되므로, 결과는 "= 시속 12마일"이 됩니다.
자주 묻는 질문
분모가 0이면 안 되는 이유는? 단위 비율은 분모 값으로 나눠 분모를 1로 만드는 과정입니다. 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 분모가 0이면 비율을 만들 수 없습니다.
답이 음수가 될 수도 있나요? 네. 두 값 중 하나가 음수라면 나눈 결과에 그 부호가 그대로 따라옵니다. 예를 들어 \(-30 / 2.5 = -12\)입니다.
단위 이름이 계산을 바꾸나요? 아니요. 단위 이름은 답을 문장으로 표현할 때만 쓰이는 텍스트 라벨입니다. 결과는 두 숫자를 순수하게 나눈 몫일 뿐입니다.
