E = mc² कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल अल्बर्ट आइंस्टीन के मशहूर द्रव्यमान-ऊर्जा समतुल्यता समीकरण \(E = mc^2\) पर आधारित है, जो विशेष सापेक्षता (special relativity) से आता है। इससे आप किसी दिए गए द्रव्यमान m में मौजूद विश्राम ऊर्जा E निकाल सकते हैं, या उल्टा चलते हुए किसी दी गई ऊर्जा E के लिए उसके समतुल्य द्रव्यमान m का पता लगा सकते हैं। चूँकि यह विशुद्ध भौतिकी है, इसका परिणाम पूरी दुनिया में एक जैसा रहता है और यह किसी देश या नियम-प्रणाली पर निर्भर नहीं करता।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
सबसे पहले गणना की दिशा चुनें: "द्रव्यमान से ऊर्जा निकालें" (आप द्रव्यमान भरते हैं, यह ऊर्जा बताता है) या "ऊर्जा से द्रव्यमान निकालें" (आप ऊर्जा भरते हैं, यह द्रव्यमान बताता है)। मान दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें। द्रव्यमान की इकाइयों में किलोग्राम, ग्राम, पाउंड और औंस शामिल हैं; ऊर्जा की इकाइयों में जूल, किलोजूल, मेगाजूल, गीगाजूल, BTU [mean] और कैलोरी [mean] शामिल हैं। प्रकाश की गति c का डिफ़ॉल्ट मान इसका सटीक SI मान \(299{,}792{,}458 \text{ m/s}\) है, लेकिन मोटे अनुमान के लिए आप इसे बदल भी सकते हैं (जैसे 3e8)। चाहें तो उत्तर में दिखने वाले सार्थक अंकों (significant figures) की संख्या भी चुन सकते हैं।
सूत्र की व्याख्या
सारी गणना भीतर-ही-भीतर SI इकाइयों में होती है। द्रव्यमान को उसकी इकाई के गुणांक से गुणा करके किलोग्राम में बदला जाता है; ऊर्जा को भी उसी तरह जूल में बदला जाता है। फिर c को मीटर प्रति सेकंड में रखते हुए $$E = m \cdot c^2$$ (या \(m = E/c^2\)) लगाया जाता है। प्रदर्शन के लिए SI परिणाम को चुनी हुई आउटपुट इकाई के गुणांक से वापस भाग दिया जाता है। चूँकि c वर्ग रूप में है, इसलिए c में हुई छोटी-सी गलती E में लगभग दोगुनी हो जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(m = 1 \text{ kg}\) और \(c = 299{,}792{,}458 \text{ m/s}\)। तब $$c^2 = 8.987551787368176 \times 10^{16}$$ होता है, इसलिए \(E = 1 \times c^2 \approx 8.9876 \times 10^{16}\) जूल — यानी एक ही किलोग्राम से लगभग 90 पेटाजूल। अगर इसके बजाय गीगाजूल चुनें, तो \(10^9\) से भाग देकर यह लगभग \(89{,}875{,}518 \text{ GJ}\) बनता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
प्रकाश की गति को बदलने योग्य क्यों रखा गया है? सटीक मान \(299{,}792{,}458 \text{ m/s}\) ही सही है, पर मन में जल्दी हिसाब लगाने के लिए इसे \(3 \times 10^8\) तक गोल कर लेना आम बात है; कैलकुलेटर आपको दिखाता है कि यह करीब 0.14% का अंतर उत्तर पर कितना असर डालता है।
BTU और कैलोरी में "mean" का क्या मतलब है? ये "mean" (माध्य) परिभाषाओं का इस्तेमाल करते हैं (\(1 \text{ BTU} \approx 1055.87 \text{ J}\); \(1 \text{ cal} \approx 4.19002 \text{ J}\))। बाकी परिभाषाएँ थोड़ी अलग होती हैं।
क्या यह सापेक्षिक गतिज ऊर्जा (relativistic kinetic energy) है? नहीं — यह विश्राम ऊर्जा है, यानी विराम अवस्था में किसी वस्तु के द्रव्यमान के समतुल्य ऊर्जा। गतिशील वस्तुएँ इसके अलावा अतिरिक्त गतिज ऊर्जा भी रखती हैं।
