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輸入計算

數學公式

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結果

靜止能量(E)
89,875,517,873,681,760
以所選能量單位顯示
算式 E = m c²

什麼是 E = mc² 計算器?

這個工具運用愛因斯坦在狹義相對論中提出的著名質能等價關係式 \(E = mc^2\)。你可以輸入一個質量 \(m\),計算它所蘊含的靜止能量 \(E\);也可以反過來,由給定的能量 \(E\) 推算對應的等價質量 \(m\)。由於這純粹是物理定律,計算結果放諸四海皆準,不受任何國家或地區規範的影響。

使用方式

首先選擇計算方向:「由質量計算能量」(輸入質量,得出能量)或「由能量計算質量」(輸入能量,得出質量)。接著填入數值並選擇單位。質量單位包含公斤、公克、磅與盎司;能量單位包含焦耳、千焦耳、百萬焦耳、十億焦耳、BTU〔平均〕與卡路里〔平均〕。光速 \(c\) 預設採用 SI 精確值 299,792,458 m/s,但你也可以自行修改(例如輸入 3e8)做粗略估算。此外,還能選擇顯示結果的有效位數。

公式說明

所有運算都在內部以 SI 單位進行。質量會先乘上對應的單位換算係數轉成公斤,能量同樣換算成焦耳,接著套用 \(E = m \cdot c^2\)(或 \(m = E / c^2\)),其中 \(c\) 以公尺/秒為單位。最後再將 SI 結果除以所選的輸出單位係數來顯示。由於 \(c\) 是平方項,\(c\) 的微小誤差在 \(E\) 中大約會被放大一倍。

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展示質量 m 透過 c 平方因子轉化為能量 E 的示意圖
微小的質量 \(m\) 也能產生巨大的能量 \(E\),因為它要乘以光速的平方。

範例演算

假設 \(m = 1\) 公斤、\(c = 299{,}792{,}458\) m/s。則 $$c^2 = 8.987551787368176 \times 10^{16},$$ 因此 $$E = 1 \times c^2 \approx 8.9876 \times 10^{16} \text{ 焦耳}$$——也就是說,單單一公斤就相當於約 90 拍焦耳(petajoule)的能量。若改用十億焦耳為單位,除以 \(10^9\) 後約為 89,875,518 GJ。

比較極小質量條與巨大能量條的長條圖
即使極小的質量,乘以 \(c^2\) 後也會釋放出巨大的能量。

常見問題

為什麼光速可以修改?精確值 299,792,458 m/s 當然正確,但在快速心算時,把它取整成 \(3 \times 10^8\) 很常見;這個計算器讓你親眼看到約 0.14% 的差異會對結果造成多大影響。

「平均」BTU 與卡路里是什麼意思?它們採用平均值定義(1 BTU ≈ 1055.87 J;1 cal ≈ 4.19002 J)。其他定義會略有不同。

這是相對論性動能嗎?不是——這裡算的是靜止能量,也就是物體在靜止狀態下其質量所對應的能量。運動中的物體還會額外帶有動能。

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