這個計算機的功能
本工具可對兩個數字進行單一四則運算(加、減、乘、除),並依照標準科學規則將答案四捨五入至正確的有效數字位數。它同時會顯示每個輸入值各有幾位有效數字、最終答案的精確度,並以一般數字、科學記號與 e 記號三種格式呈現結果。
使用方式
輸入第一個數字,選擇運算符號,再輸入第二個數字。每個欄位都接受整數(3500)、小數(35.0056)、科學記號(3.5 x 10^3 或 3.5 * 10^5)以及 e 記號(3.5e3)。以科學記號表示的數字,其有效數字取自係數部分,與指數無關。
規則說明
進行乘法與除法時,答案會保留所有運算數中最少的有效數字位數。進行加法與減法時,答案則保留最不精確的小數位數——也就是最後一位有效數字位置最靠左的那一個。計算位數時遵循一般規則:非零數字以及夾在中間的零都算有效數字;前導零(開頭的零)永遠不算;末尾的零只有在出現小數點時才計入。
乘法與除法:
$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\min(\text{sf}_1,\text{sf}_2)\ \text{sig figs}}\left( \text{First Number} \times \text{Second Number} \right)$$$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\min(\text{sf}_1,\text{sf}_2)\ \text{sig figs}}\left( \frac{\text{First Number}}{\text{Second Number}} \right)$$加法與減法:
$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\text{least decimal place}}\left( \text{First Number} + \text{Second Number} \right)$$$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\text{least decimal place}}\left( \text{First Number} - \text{Second Number} \right)$$
範例演算
將 \(1.22 \times 10^5\)(3 位有效數字)與 \(3.655 \times 10^5\)(4 位有效數字)相加。原始總和為 487,500。第一個數字的最後一位有效數字落在千位,第二個落在百位,因此我們以千位為準四捨五入,得到 488,000。以此精確度表示即為 \(4.88 \times 10^5\),共有 3 位有效數字。
$$1.22 \times 10^5 + 3.655 \times 10^5 = 487{,}500 \approx 488{,}000 = 4.88 \times 10^5$$
常見問題
為什麼 78800 只有 3 位有效數字?因為沒有小數點時,末尾的零不計入,所以只有 7、8、8 三個數字算有效數字。
如何讓末尾的零也算進去?加上小數點(78800.),或以科學記號書寫,並把這些零放進係數中。
除以零會怎麼樣?計算機會偵測到這種情況,並回傳「除以零」的訊息,而不會給出數字答案。