这个计算器能做什么
本工具可对两个数完成一次四则运算(加、减、乘、除),并依照标准的科学计算规则,把结果取舍到正确的有效数字位数。它还会告诉你每个输入值各有几位有效数字,以及最终答案的精度,并以普通数字、科学记数法和 e 记数法三种形式同时显示结果。
使用方法
输入第一个数,选择运算符,再输入第二个数。每个输入框都接受整数(3500)、小数(35.0056)、科学记数法(\(3.5 \times 10^3\) 或 \(3.5 \times 10^5\))以及 e 记数法(3.5e3)。用科学记数法书写的数,其有效数字以系数(尾数)为准,而不是指数部分。
规则详解
对于乘法和除法,结果保留各运算数中有效数字最少的那个位数。对于加法和减法,结果保留精度最低的那一位小数——也就是各数中最末位有效数字所处位值最靠左的那一位。有效数字的计数遵循通用规则:非零数字以及它们之间的零都算有效数字,前导零永远不算,末尾的零只有在出现小数点时才计入。
乘除法:
$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\min(\text{sf}_1,\text{sf}_2)\ \text{sig figs}}\left( \text{First Number} \times \text{Second Number} \right)$$$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\min(\text{sf}_1,\text{sf}_2)\ \text{sig figs}}\left( \frac{\text{First Number}}{\text{Second Number}} \right)$$
加减法:
$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\text{least decimal place}}\left( \text{First Number} + \text{Second Number} \right)$$$$\text{Result} = \operatorname{round}_{\,\text{least decimal place}}\left( \text{First Number} - \text{Second Number} \right)$$
实例演示
把 \(1.22 \times 10^5\)(3 位有效数字)与 \(3.655 \times 10^5\)(4 位有效数字)相加。直接求和得 487,500。第一个数最末位有效数字在千位,第二个数在百位,因此我们取舍到千位:488,000。按这一精度表示即 \(4.88 \times 10^5\),共 3 位有效数字。
常见问题
为什么 78800 只有 3 位有效数字? 因为没有小数点时末尾的零不计入,所以只有 7、8、8 这三位算有效数字。
如何让末尾的零也算进去? 加上小数点(78800.),或者用科学记数法把这些零写进系数中。
除以零怎么办? 计算器会自动识别这种情况,并返回“除数为零”的提示,而不会给出数字结果。