Qu'est-ce que l'arrondi aux chiffres significatifs ?
Les chiffres significatifs sont les chiffres d'un nombre qui portent une information de précision réelle. Ce calculateur arrondit n'importe quel nombre que vous saisissez au nombre de chiffres significatifs de votre choix. Il accepte les entiers, les décimaux et la notation scientifique écrite sous la forme 3.5e3, 3.5 x 10^3 ou 3.5*10^3. Il vous renvoie à la fois la valeur arrondie et une présentation qui lève toute ambiguïté sur la précision, grâce à une barre placée au-dessus du dernier chiffre significatif.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre à arrondir dans la case « Arrondir : ». Indiquez le nombre de chiffres significatifs à conserver dans la deuxième case. Cliquez sur calculer. Le grand nombre affiché correspond à votre résultat arrondi ; le tableau présente une notation qui marque le dernier chiffre significatif d'une barre supérieure dès que les zéros finaux situés à gauche de la virgule ne sont pas significatifs.
La formule expliquée
Soit \(V\) la valeur saisie et \(N\) le nombre de chiffres significatifs demandés. On détermine l'ordre de grandeur du premier chiffre, \(d = \left\lfloor \log_{10}|V| \right\rfloor\). La puissance d'arrondi est \(p = d - (N - 1)\). On calcule ensuite
$$\text{Rounded} = \operatorname{sign}(V)\cdot 10^{\,p}\cdot\left\lfloor\frac{|V|}{10^{\,p}}+0.5\right\rfloor$$ce qui correspond à l'arrondi classique au demi supérieur. Le résultat est reformaté à \(\max(0, -p)\) décimales afin d'éliminer les artefacts de virgule flottante.
Exemple résolu
Arrondissons \(305{,}459\) à 5 chiffres significatifs. Ici \(d = \left\lfloor \log_{10}(305{,}459) \right\rfloor = 2\), donc \(p = 2 - (5 - 1) = -2\) et \(10^{\,p} = 0{,}01\). On obtient \(305{,}459 / 0{,}01 = 30545{,}9\) ; \(\left\lfloor 30545{,}9 + 0{,}5 \right\rfloor = 30546\) ; en multipliant de nouveau par \(0{,}01\), on retrouve \(305{,}46\). Avec 2 chiffres significatifs, ce même nombre s'arrondit à 310, présenté sous la forme 3 1̅ 0 car le zéro final n'est pas significatif.
FAQ
Pourquoi une barre apparaît-elle au-dessus d'un chiffre ? Lorsqu'un entier comme 360 ne conserve que 2 chiffres significatifs, le zéro final est ambigu. La barre placée au-dessus du 6 indique qu'il s'agit du dernier chiffre significatif.
Quelle règle d'arrondi est utilisée ? L'arrondi au demi supérieur : le chiffre suivant la coupure entraîne un arrondi vers le haut s'il vaut 5 ou plus, sinon il est supprimé.
Que se passe-t-il avec 999,6 arrondi à 3 chiffres significatifs ? Le nombre passe à 1000 et gagne un chiffre de tête supplémentaire. C'est mathématiquement correct et affiché tel quel.
