这个计算器能做什么
同一个圆可以用两种方式来表示。标准方程（又叫圆心半径式）为 \((x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}\)，它直接告诉你圆心 \((h, k)\) 和半径 \(r\)。一般方程则写作 \(x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0\)，圆的结构信息被"藏"进了三个系数里。本工具会根据你输入的圆心和半径，算出 \(D\)、\(E\)、\(F\)，从而把标准方程转换为一般方程。
使用方法
先输入圆心坐标 \(h\) 和 \(k\)，再输入半径 \(r\)。计算器会输出完整的一般方程，并列出每个系数的值。数值可以是正数、负数或零，也支持小数。
公式说明
把标准方程展开后，就能得到这里用到的换算关系：
$$D = -2h, \quad E = -2k, \quad F = h^{2} + k^{2} - r^{2}$$把这三个系数代回 \(x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0\)，可以原样还原出 \((x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}\)，因此这个转换是精确且可逆的。
实例演示
假设圆心是 \((2, 3)\)，半径是 \(5\)。那么 \(D = -2(2) = -4\)，\(E = -2(3) = -6\)，\(F = 2^{2} + 3^{2} - 5^{2} = 4 + 9 - 25 = -12\)。于是一般方程为 $$x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0$$
常见问题
半径可以是 0 吗？ 半径为 0 表示一个点（退化圆）；公式依然成立，此时 \(F = h^{2} + k^{2}\)。
为什么 F 有时是负数？ 因为 \(F = h^{2} + k^{2} - r^{2}\)。当半径相对于圆心到原点的距离较大时，\(F\) 就会变成负数，这很正常。
怎么从一般方程换回标准方程？ 用 \(h = -D/2\)、\(k = -E/2\)、\(r = \sqrt{h^{2} + k^{2} - F}\) 即可。
