什么是圆的标准方程？
圆是平面内到一个定点距离都相等的所有点的集合，这个固定距离就是半径 r，而那个定点叫作圆心，用坐标 (h, k) 表示。圆方程的标准式（也称圆心—半径式）为 (x − h)² + (y − k)² = r²。本计算器会根据你输入的圆心和半径，瞬间写出对应方程，同时给出直径、周长、面积以及等价的一般式。
如何使用本计算器
依次填入圆心的横坐标 (h)、圆心的纵坐标 (k) 以及半径 (r)。计算器会把这些数值直接代入标准式，并算出其他相关量。需要注意，半径为 0 时圆会退化成一个点，因此要表示一个真正的圆，请使用正数半径。
公式推导
标准式直接来源于两点间距离公式。圆上任意一点 (x, y) 到圆心 (h, k) 的距离都等于 r，即 √[(x−h)² + (y−k)²] = r。两边同时平方，就得到 (x − h)² + (y − k)² = r²。把它展开即可得到一般式 x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中 D = −2h，E = −2k，F = h² + k² − r²。
实例演示
假设圆心为 (3, −2)，半径为 5。其标准方程为 (x − 3)² + (y − (−2))² = 5²，化简后得到 (x − 3)² + (y + 2)² = 25。此时直径为 2 × 5 = 10，周长为 2π(5) ≈ 31.42，面积为 π(5²) ≈ 78.54。写成一般式：D = −6，E = 4，F = 9 + 4 − 25 = −12，于是方程为 x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0。
常见问题
如果圆心在原点会怎样？ 当 h = 0、k = 0 时，方程可化简为 x² + y² = r²。
怎样从标准方程中求出半径？ 方程右边等于 r²，对它开平方即可得到 r。
半径可以是负数吗？ 不行。半径是一段距离，只能为零或正数；方程中只用到 r²，因此负数输入并不能表示任何真实存在的圆。
