ما هو الشكل الملعبي (Stadium)؟
في الهندسة، يُعرّف الشكل الملعبي بأنه شكل ثنائي الأبعاد يتكوّن من مستطيل يتصل بطرفيه نصفا دائرة. فإذا كان نصف قطر كل نصف دائرة هو r، يكون طول المستطيل a وعرضه 2r (أي أن عرضه يساوي القطر). وعند ضمّ نصفي الدائرة معًا يتشكّل قرص دائري كامل نصف قطره r. وقد جاءت التسمية من مضامير الجري والساحات الرياضية التي تأخذ هذا الشكل المستطيل ذي الطرفين المستديرين.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر نمط الحساب من قائمة اختر العملية الحسابية المنسدلة بحسب القيمتين اللتين تعرفهما مسبقًا. أدخل هاتين القيمتين، ويمكنك إن شئت تغيير قيمة الثابت باي (pi) أو وحدة العرض، ثم حدّد عدد الأرقام المعنوية المطلوب للتقريب، لتعرض لك الحاسبة جميع القياسات الأربعة التي تُعرّف الشكل: نصف القطر \(r\)، وطول الضلع \(a\)، والمحيط \(P\)، والمساحة \(A\). ولاحظ أن الوحدة التي تختارها شكلية فقط؛ إذ تُضاف إلى النتائج (مع جعلها وحدة مربعة في المساحة) ولا تُجري أي تحويل، لذا احرص على إدخال جميع القيم بالوحدة نفسها.
المعادلات
المحيط هو مجموع الضلعين المستقيمين زائد المحيط الكامل للدائرة الناتجة عن ضمّ نصفي الدائرة: $$P = 2a + 2\pi r$$ أما المساحة فهي مساحة المستطيل زائد مساحة الدائرة الكاملة المتشكّلة من النصفين: $$A = 2ar + \pi r^2$$ وكل نمط حسابي ما هو إلا إعادة ترتيب جبري للمعادلة: فإذا عُلم \(r\) و\(A\)، نحسب \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\)؛ وإذا عُلم \(r\) و\(P\)، نحسب \(a = (P - 2\pi r) / 2\)؛ وإذا عُلم \(a\) و\(P\)، نحسب \(r = (P - 2a) / (2\pi)\).
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 5\) و \(a = 10\) مع \(\pi = 3.14159265\). عندئذ يكون $$P = 2(10) + 2\pi(5) = 20 + 31.4159 = 51.4159$$ وتكون $$A = 2(10)(5) + \pi(5)^2 = 100 + 78.5398 = 178.540$$ وبالعمل عكسيًا انطلاقًا من \(r = 5\) و \(P = 51.4159\) نحصل على \(a = (51.4159 - 31.4159) / 2 = 10\)، مما يؤكّد المساحة نفسها وهي 178.540.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون نصف القطر أكبر من الصفر؟ لأن نصف القطر الصفري يُلغي الطرفين المستديرين، كما أن المعادلة \(a = (A - \pi r^2) / (2r)\) ستؤدي إلى القسمة على صفر، فيفقد الشكل صفته الملعبية.
ماذا لو كانت المساحة أو المحيط صغيرة جدًا؟ في نمط المساحة يجب أن يتحقق الشرط \(A \ge \pi r^2\)، وفي أنماط المحيط يجب أن يتحقق \(P \ge 2\pi r\) (أو \(P \ge 2a\))، وإلا فإن الضلع أو نصف القطر الناتج سيكون سالبًا، فتُشير الحاسبة إلى أن المُدخل غير صالح.
هل يمكنني تغيير قيمة باي (pi)؟ نعم؛ يتيح لك حقل «اجعل pi =» تجاوز القيمة الافتراضية للثابت، وهو أمر مفيد في مسائل الكتب المدرسية التي تحدّد قيمة مقرّبة مثل 3.14.
