Résultats

Discriminant (D = b² - 4ac)

Two distinct real roots

Racines réelles	2
Racines complexes	0
Racine 1	3
Racine 2	2

Qu'est-ce que le calculateur de nature des racines ?

Cet outil analyse n'importe quelle équation du second degré de la forme $ax^{2} + bx + c = 0$ et vous indique quel type de solutions (racines) elle possède. Pour cela, il calcule le discriminant, noté $\Delta = b^{2} - 4ac$, un nombre unique qui détermine si les racines sont réelles ou complexes, sans que vous ayez à résoudre l'équation entièrement.

Comment l'utiliser

Saisissez les trois coefficients : a (le coefficient de $x^{2}$), b (le coefficient de $x$) et c (le terme constant). Le calculateur renvoie la valeur du discriminant, une description en langage clair de la nature des racines, ainsi que les valeurs des racines elles-mêmes — réelles ou complexes conjuguées.

La formule expliquée

Le discriminant correspond à l'expression placée sous la racine carrée dans la formule de résolution du second degré. Comme on ne peut pas extraire la racine carrée réelle d'un nombre négatif, son signe vous dit tout :

$$\Delta = b^{2} - 4ac$$

$\Delta > 0$ : deux racines réelles distinctes. $\Delta = 0$ : une racine réelle double (la parabole est tangente à l'axe des abscisses). $\Delta < 0$ : aucune racine réelle — mais deux racines complexes conjuguées de la forme $p \pm qi$.

Trois paraboles illustrant les cas de discriminant positif, nul et négatif — Comment la valeur du discriminant détermine si une parabole croise l'axe des x deux fois, le touche une fois ou pas du tout.

Exemple résolu

Pour $x^{2} - 5x + 6 = 0$, on a $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. On obtient alors $$\Delta = (-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ Comme $\Delta > 0$, il existe deux racines réelles distinctes : $x = \dfrac{5 \pm 1}{2}$, soit $x = 3$ et $x = 2$.

Questions fréquentes

Que se passe-t-il si $a = 0$ ? L'équation devient alors du premier degré (linéaire) et non du second degré : le discriminant ne s'applique plus, et le calculateur signale ce cas.

Le discriminant peut-il être une fraction ou un nombre décimal ? Oui. Tous les coefficients réels sont autorisés, donc $\Delta$ peut prendre n'importe quelle valeur réelle.

Qu'est-ce que des racines complexes conjuguées ? Lorsque $\Delta < 0$, les deux racines partagent la même partie réelle et ont des parties imaginaires opposées ; on les écrit $p + qi$ et $p - qi$.

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